Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

Edgar Brunner
Universität Göttingen
Hochdimensionale Globaltests
DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Multivariate oder Repeated-Measures Daten heißen hochdimensional, wenn die Dimension d größer ist
als die Anzahl der unabhängigen Beobachtungsvektoren. Der Vortrag gibt einen kurzen Überblick vom
Beginn der Entwicklung beginned mit Box (1954), Geisser und Greenhouse (1958) und Dempster (1958)
bis zum derzeitigen Stand Srivastava und Du (2008), Brunner (2009) und Chen und Qin (2010). Dabei
werden insbesondere die folgenden Gesichtpunkte diskutiert:
• verschiedene Methoden, das Box’sche ε zu schätzen
• der Unterschied zwischen multivariaten Daten und Repeated-Measures Daten
• die Annahme der multivariaten Normalverteilung
• die unterschiedliche Asymptotik: n,d fest oder → ∞.
Wegen der Fülle der bisher unter den verschiedenen Gesichtspunkten entwickelten Verfahren ist es nicht
möglich in der Kürze der Zeit auf alle Verfahren einzugehen. Es werden einige neuere Verfahren vorgestellt,
insbesondere wird das Problem der Annahme gleicher Kovarianzmatrizen im hochdimensionalen
Fall diskutiert.
Literatur
Ahmad, M.R., Werner, C., and Brunner, E. (2008). Analysis of High Dimensional Repeated Measures
Designs: The One Sample Case. Computational Statistics and Data Analysis, 53, 416 - 427.
Box, G.E.P. (1954). Some Theorems on Quadratic Forms Applied in the Study of Analysis of Variance
Problems, II. Effects of Inequality of Variance and of Correlation Between Errors in the Two-Way Classification.
Annals of Mathematical Statistics, 25, 484 - 498.
Brunner, E. (2009). Repeated Measures under Non-Sphericity. Proceedings of the 6-th St. Petersburg
Workshop on Simulation, 605-610.
Chen, S.-X. and Qin, Y.-L. (2010). A Two-Sample Test for High-Dimensional Data with Applications to
Gene-Set Testing. Annals of Statistics, 38, 808 - 835.
Dempster, A. P. (1958). A High-Dimensional Two Sample Significance Test. Annals of Mathematical Statistics,
29, 995 - 1010.
Geisser, S., and Greenhouse, S. W. (1958). An Extension of Box’s Result on the Use of the F Distribution
in Multivariate Analysis. Annals of Mathematical Statistics, 29, 885 - 891.
Huynh, H., and Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box Correction for Degrees of Freedom From Sample
Data in Randomized Block and Split-Plot Designs. Journal of Educational Statistics, 1, 69 - 82.
Srivastava, M. S. and Du, M. (2008). A Test for the Mean Vector with Fewer Observations than the Dimension.
Journal of Multivariate Analysis, 99, 386 - 402.
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