Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

Sven Heumann
Karlsruher Institut für Technologie
Inverse Streuprobleme in chiralen Medien
DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Ein Objekt heißt CHIRAL, wenn es nicht identisch mit seinem Spiegelbild ist. In der Chemie bezieht sich
der Begriff auf Moleküle. Chirales Material ist optisch aktiv: die Polarisation linear polarisierten Lichts wird
gedreht. Linksdrehend und rechtsdrehend zirkulär polarisierte Wellen breiten sich mit unterschiedlicher
Geschwindigkeit aus. Wir betrachten folgende Situation. Ein beschränktes chirales Objekt Ω in Vakuum
wird durch eine zeitharmonische elektro–magnetische Welle getroffen. Die einfallende Welle dringt
einerseits in das Objekt ein. Andererseits wird sie gestreut. Wir formulieren dieses (direkte) Streuproblem
variationell und untersuchen es auf Existenz und Eindeutigkeit mit Hilfe einer Integralgleichungsmethode.
Das asymptotische Verhalten einer ausstrahlenden Lösung ist durch ihr Fernfeld charakterisiert. Ist
das Fernfeld gegeben, besteht das inverse Problem darin, Ω zu lokalisieren. Dies wird mit der Faktorisierungsmethode
von A. Kirsch gelöst: Definiere den Fernfeldoperator F, der das einfallende Feld
auf das erzeugte Fernfeld abbildet. Wir zeigen die Faktorisierung F = H ∗ T H mit speziellen Operatoren
H,T und beweisen, dass Ω durch das Bild des adjungierten Operators H ∗ charakterisiert ist. Ferner
existiert ein Zusammenhang zwischen dem als bekannt vorausgesetzten Bild von F und dem von H ∗ . Als
numerisches Beispiel betrachten wir ein zylindrisches Streuproblem.
Wolfgang Reichel
Karlsruhe Institut für Technologie
Ground states for the nonlinear Schroedinger-equation with interface
We are interested in ground states for the nonlinear Schrödinger-equation (NLS) with an interface between
two purely periodic media. This means that the coefficients in the NLS are modelling two different
periodic media in each halfspace. The resulting problem no longer has a periodic structure. Using
variational methods we give conditions on the coefficients such that ground states are created/prevented
by the interface. These ground states appear as solitary waves in optical waveguides (joint work with
Michael Plum and Tomas Dohnal).
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