Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Stefan Müller-Stach
Johannes-Gutenberg Universität Mainz
Abelsche Varietäten und Thetafunktionen auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten
Wir erklären eine Konstruktion von Moore-Witten (2000), die zu kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten
(insb. Kählermannigfaltigkeiten) mit Zusatzstrukturen Abelsche Varietäten und damit
Thetafunktionen konstruieren, und die in der Stringtheorie eine Bedeutung durch Partitionsfunktionen
erhalten. Natürlich erklären wir die Physik nicht, hingegen eine erweiterte mathematische Sichtweise
auf diese Konstruktionen, die auch Weilsche Intermediate Jacobians einschließt. Der Vortrag hat eher
Überblickscharakter. (Zusammenarbeit mit V. Srinivas und C. Peters, Preprint 2011 auf arXiv.org)
Stefan Nemirovski
Unabhängige Universität Moskau
Levi Problem and Semistable Quotients
Geometric invariant theory for reductive group actions on Stein manifolds can be applied to function
theory using an approach initiated by Tetsuo Ueda in 1980. The talk will discuss these applications and
related geometric questions.
Thomas Peternell
Universität Bayreuth
Untermannigfaltigkeiten mit positivem Normalenbündel - eine Vermutung von Hartshorne.
Jeder lernt in der Linearen Algebra, dass sich zwei lineare Unterräume X und Y im komplex-projektiven
Raum P schneiden, sofern dimX + dimY ≥ dimP. Ersetzt man P durch eine beliebige projektive Mannigfaltigkeit,
so ist das i.a. natürlich falsch. Hartshorne hat in den 60er Jahren vermutet, dass diese
Aussage jedoch richtig bleibt, wenn man eine Positivitätsvoraussetzung an die Normalenbündel von X
und Y macht. Letzlich ist dies ein Problem über höherdimensionale Zykel. In dem Vortrag diskutiere ich
den Stand der Vermutung, Beweismethoden in speziellen Fällen und verwandte Probleme über konvexe
Räume und semi-positive Geradenbündel.
Sönke Rollenske
Universität Mainz
Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
Hyperkähler (also called irreducible holomorphic symplectic) manifolds form an important class of
manifolds with trivial canonical bundle. One fundamental aspect of their structure theory is the question
whether a given hyperkähler manifold admits a Lagrangian fibration. I will report on a joint project with
Daniel Greb and Christian Lehn investigating the following question of Beauville: if a hyperkähler manifold
contains a complex torus T as a Lagrangian submanifold, does it admit a (meromorphic) Lagrangian
fibration with fibre T ? I will describe a complete positive answer to Beauville’s Question for non-algebraic
hyperkähler manifolds, and give explicit necessary and sufficient conditions for a positive solution in the
general case using the deformation theory of the pair (X,T ).
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