Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Gabriela Weitze-Schmithüsen
Universität Karlsruhe
Origami-Teichmullerkreisscheiben im Culler-Vogtmann-Outerspace
Origamis sind Überlagerungen des Torus, die über höchstens einem Punkt verzweigen. Variation der
komplexen Struktur auf dem Torus induziert eine Familie von komplexen Strukturen auf der überlagernden
Fläche. Diese bilden eine geodätische Kreisscheibe im zugehörigen Teichmüllerraum Tg. Das Bild im
Modulraum Mg ist eine komplexe algebraische Kurve. Diese ist bis auf endlich viele Punkte durch ihre
Veech-Gruppe bestimmt, eine Gruppe, die gleichzeitig als Matrizengruppe in GL(2,R) und als Untergruppe
der zu Mg passenden Abbildungsklassengruppe aufgefasst werden kann. In dem Vortrag wird eine
analoge Konstruktion im Culler-Vogtmann Outerspace CVn, dem Teichmüllerraum für metrische Graphen
von Geschlecht n, und im zugehörigen Modulraum vorgestellt. Mit Hilfe dieser können Rückschlüsse auf
die ursprüngliche Teichmüllerkurve C gezogen werden.
Andreas Zastrow
University of Gdansk
The homology group of a space, where every closed path is homotopic to an infinite
commutator product of loops
In 1986, Umed Karimov constructed a space as a one-point compactified CW-complex, where the
relations built into the CW-Complex were chosen so that every path would be homotopic to an infinite
commutator product of loops. In 2002, Karimov already conjectured that the first homology group of
this space is huge and asked in private conversation, whether this could be proven. The main subject
of this talk will be about how to answer Karimov’s question. Due to the one-point compactification the
one-skeleton of Karimov’s space is homotopy equivalent to the Hawaiian Earrings, hence the fundamental
and first homology groups are factor groups of the fundamental group of the Hawaiian Earrings. The
talk will also outline the authors’ concept of describing the fundamental group of the Hawaiian Earrings
by tame words, and some corollaries that could be drawn from this method such as the discovarage
subgroups isomorphic to the rationals in the fundamental group of Griffiths’ space and what might be interpreted
as an infinitary version of the solution of the word problem for this fundamental group and the first
homology group of the Hawaiian Earrings and of Griffiths’ space. This is a joint work with Oleg Bogopolski.
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