Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Ivano Primi
ASML Netherlands B.V. - früher an der Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
Ein zweidimensionales Modell für die durch Propagation von chemischen Signalen entlang
Spiralwellen hervorgerufene Zellsortierung
Die in diesem Vortrag vorgestellte Forschungsarbeit, eine Kooperation mit Professor J.J.L. Velazquez
und Professor K. Kang, setzt auf Methoden der asymptotischen Analysis. Ihr Ziel ist die Bestimmung
der Eigenschaften eines elementaren Modells durch Propagation von chemischen Signalen entlang
zweidimensionaler Spiralwellen und durch unterschiedliche chemotaktische Sensitivität hervorgerufene
Zellsortierung. Ausgangspunkt ist die spiralische Form der Propagation des cAMP-Signals in der mound-
Phase der Amöbe Dictyostelium discoideum. Vom mathematischen Standpunkt ist das untersuchte
Modell eigenartig, da es sich um eine parabolische Gleichung mit Sprungbedingungen entlang einer
spiralförmigen Kurve handelt. Bisher hat man die Existenz von stationären Lösungen mit der erwarteten
räumlichen Verteilung der Zellpopulation nur im Fall von linearen Sprungbedingungen bewiesen; die
Verallgemeinerung der Ergebnisse im nichtlinearen Fall ist künftig zu beweisen.
Philipp Reiter
Universität Freiburg i. Br.
Non-convex anisotropic energies
The study of non-convex anisotropy functionals is typically rather involved as the evolution problem turns
out to be ill-posed. To overcome this difficulty we perform a regularization by the Willmore energy. Restricting
to the model case of one-dimensional graphs, we consider the energies
�
Eε : u ↦→ γ(ν)ds + ε
graphu
2
�
κ
graphu
2 ds for u ∈ H 2,2 (0,1),
where γ : R 2 → [0,∞) characterizes the anisotropy, ν is the normal to the graph, and κ denotes its curvature.
We discuss the theoretical background of the stationary case and the evolution and present some
numerical experiments.
This is joint work with P. Pozzi (Freiburg).
Armin Schikorra
RWTH Aachen/ ETH Zürich
Regularity Results for Fractional Harmonic Maps
We present regularity results for fractional harmonic maps into manifolds, in the setting where the
appropriate Euler-Lagrange equations have a critical structure. Thus, compensation effects in their spirit
similar to Wente’s inequality are applied.
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