Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

André Fischer
Center of Smart Interfaces, TU Darmstadt
Nonlinear instability of the Ekman spiral
DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Consider the three-dimensional Navier-Stokes equation in an infinite layer R 2 × (0,d), d ∈ (0,∞). It is
well-known that there is a stationary solution, the Ekman spiral. The question of linear instability for the
Ekman spiral is connected to an ODE eigenvalue problem of Orr-Sommerfeld type which was not possible
to solve analytically so far in the literature. The numerical treatment of this ODE implies that there are
unstable wave perturbations for Reynolds numbers Re > 55. With the help of these wave functions we
show nonlinear instability towards L 2 -perturbations in this situation via certain measure spaces. (Joint
work with Jürgen Saal.)
Fotios Giannakopoulos
RWTH Aachen
Existenz und Stabilität periodischer Lösungen bei zyklisch gekoppelten nichtlinearen
Differentialgleichungen mit Zeitverzögerung
Zyklische Prozesse spielen sowohl in der Natur als auch in der Technik eine wichtige Rolle. Hyperzyklen,
in denen sich selbst reproduzierende Einzelzyklen von Nukleinsäuren durch eine in sich geschlossene
Schleife katalytischer Kopplungen verbunden sind, Regulationsprozesse, die bei der Synthese von
Proteinen stattfinden, und Regelkreise mit nichtlinearer Charakteristik gehören zu den prominentesten
Beispielen. Charakteristische Eigenschaften solcher Prozesse sind selbst erregte Schwingungen und
Multistabilität.
Mathematisch lässt sich die Dynamik zyklischer Prozesse mit Hilfe von Systemen nichtlinearer Differentialgleichungen
mit Zeitverzögerung beschreiben, die eine zyklische Kopplungsstruktur aufweisen.
Gegenstand meines Vortrags ist die Existenz und Stabilität periodischer Lösungen bei zyklisch gekoppelten
nichtlinearen Differentialgleichungen mit Zeitverzögerung.
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