Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Veronika Gontscharuk, Helmut Finner
Deutsches Diabetes-Zentrum an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Leibniz-Zentrum für
Diabetes-Forschung, Institut für Biometrie und Epidemiologie
Plug-in Schätzer für die Anzahl wahrer Nullhypothesen bei multiplen Testproblemen
Einige multiple Testverfahren, die ein Fehlerkriterium kontrollieren, werden konservativer, wenn der Anteil
wahrer Nullhypothesen kleiner wird. Manchmal kann man die Güte solcher Tests verbessern, indem die
Anzahl aller Tests durch die geschätzte Anzahl n0 wahrer Nullhypothesen bei der Berechnung kritischer
Werte ersetzt wird. Beispielsweise haben Schweder und Spjøtvoll (1982) die Anwendung von Schätzern
für n0 im Falle des klassischen Bonferroni Tests vorgeschlagen. Kürzlich haben Finner und Gontscharuk
(2009) und Guo (2009) bewiesen, dass solche Bonferroni plug-in (BPI) Testprozeduren die FWER unter
geeigneten Annahmen kontrollieren. Darüber hinaus werden plug-in Schätzer auch bei FDR kontrollierenden
Testprozeduren eingesetzt. Zum Beispiel für die FDR Kontrolle bei speziellen linearen schrittweisen
Tests hat Sarkar (2008) eine schöne Bedingung an plug-in Schätzer gestellt.
In diesem Vortrag betrachten wir einige Klassen von plug-in Schätzern für n0. Oft ist es ausreichend, die
Kontrolle der zugrunde liegenden Fehlerrate für sogenannte Dirac-Uniform Konfigurationen nachzuweisen.
Dies liefert exakte Formeln und obere Schranken für z.B. FWER und FDR für sowohl unabhängige
als auch austauschbare Teststatistiken. Auch für eine Reihe von abhängigen Teststatistiken lässt sich
asymptotische Fehlerkontrolle bei plug-in Tests zeigen.
Literatur
Schweder, T. and Spjøtvoll, E. (1982). P-value plots to evaluate many tests simultaneously. Biometrika,
69, 493 - 502.
Hochberg, Y. and Benjamini, Y. (1990). More powerful procedures for multiple significance testing. Statist.
Med., 9, 811 - 818.
Benjamini, Y. and Hochberg, Y. (2000). On the adaptive control of the false discovery rate in multiple
testing with independent statistics. J. Educ. Behav. Statist., 25, 60 - 83.
Sarkar, S. K. (2008). On Methods Controlling the False Discovery Rate. Ind. J. Statist., 70-A, 135 - 168.
Finner, H. and Gontscharuk, V. (2009). Controlling the familywise error rate with plug-in estimator for the
proportion of true null hypotheses. J. R. Statist. Soc. B, 71, 1 - 18.
Guo, W. (2009). A note on adaptive Bonferroni and Holm procedures under dependence. Biometrika, 94,
1012 - 1018.
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