Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

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DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September Montag, 19. September Seminargebäude, S26 14:00 Guido Schneider (Stuttgart) The mKdV equation as a model for short pulses 14:30 Christian Engström (Zürich) Spectral approximation of operator functions with periodic coefficients 15:00 Wolfgang Reichel (Karlsruhe) Ground states for the nonlinear Schroedinger-equation with interface 15:30 Abdullah Demirel (Karlsruhe) Exponentielle Mehrschrittverfahren und deren Anwendung zur Simulation optischer Resonatoren Dienstag, 20. September Seminargebäude, S26 14:00 Kersten Schmidt (TU Berlin) Modelling of photonic crystal wave-guides modes 14:30 Sven Heumann (Karlsruhe) Inverse Streuprobleme in chiralen Medien 15:00 Christian Wieners (Karlsruhe) Parallel computation of photonic band gaps 15:30 Markus Richter (Karlsruhe) Optimierung photonischer Bandstrukturen 106
DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September Abdullah Demirel Karlsruhe Institut für Technologie Exponentielle Mehrschrittverfahren und deren Anwendung zur Simulation optischer Resonatoren In der Physik treten häufig Anwendungen auf, deren Modellierung auf zeitabhängige partielle Differentialgleichungen führen, bei denen nur in einem kleinen Teil des Rechengebiets eine Ortsdiskretisierung mit sehr kleinen Elementen (Dreiecke, Tetraeder, etc.) benötigt wird. Diese kleinen Elemente erfordern jedoch bei der Zeitintegration mit expliziten Verfahren die Verwendung von sehr kleinen Zeitschrittweiten und machen damit Standardverfahren ineffizient. In diesem Vortrag erläutern wir die Konstruktion spezieller exponentieller Mehrschritt-Verfahren, mit denen eine effiziente Simulation optischer Ringresonatoren möglich ist. Unsere Implementierung basiert auf einem Multiple-Time-Stepping Ansatz und kommt ohne die Berechnung von Produkten von Matrixfunktionen mit Vektoren aus, wie sie üblicherweise bei exponentiellen Integratoren benötigt werden. Der Vortrag basiert auf gemeinsamer Arbeit mit Kurt Busch, Jens Niegemann und Marlis Hochbruck im Rahmen des DFG Graduiertenkollegs 1294. Kersten Schmidt, Willy Dörfler TU Berlin Modelling of photonic crystal wave-guides modes In this project we study appearing modes in photonic crystal wave-guides of finite width and infinite periodicity in the other direction. The TE and TM modes for a given frequency ω are determined by a quadratic eigenvalue problem in the quasi-momentum k in the unit cell even if the material is frequencydependent. The unit cell is an infinite strip. Truncating the strip and using Dirichlet-to-Neumann maps as absorbing boundary conditions would destroy the structure of the eigenvalue problem. We compare different ways to model the behaviour at infinity where the eigenvalue problem remains quadratic. For a highly accurate discretisation we use the p-version of the finite element method on meshes with curved cells. Christian Engström ETH Zürich Spectral approximation of operator functions with periodic coefficients A large number of processes are accurately described by operator functions with a nonlinear dependence of a spectral parameter, but a linear dependence on the field. Problems involving operator functions result from many important applications in fluid dynamics, acoustics, quantum mechanics, and electromagnetic field theory. In this talk, I focus on Galerkin spectral approximation theory for operator functions with periodic coefficients. The main applications are metallic photonic crystals and metamaterials, which are promising materials for controlling and manipulating electromagnetic waves. We show basic properties of the spectrum and use high-order finite element methods with curvilinear elements to discretize the nonlinear eigenvalue problem. The resulting matrix problems are transformed into linear eigenvalue problems and approximate eigenpairs are computed with a Krylov space method. Two different linearization techniques for rational eigenvalue problems will be discussed. 107
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Ken Ono Emroy University, Atlanta A
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Markus Linckelmann University of Ab
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Frank Kutzschebauch Universität Be
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Sektion 3 Arithmetische Geometrie u
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Ulrich Derenthal Ludwig-Maximilians
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Anna Dall’Acqua Otto-von-Guericke
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André Fischer Center of Smart Inte
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Juliette Hell Freie Universität Be
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