Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Elmar Diederichs, Vladimir Spokoiny
Weierstraß Institut für angewandte Analysis und Stochastik Berlin
Modellselektion durch Semidefinite Relaxation
Modellselektion durch Minimierung des um einen Strafterm für Modelkomplexität penalisierten empirischen
Risikos hat aufgrund der überlegenen performance inzwischen die traditionellen Kriterien zur
Modellselektion nach Akaike und Schwarz abgelöst. Das mathematische design des Strafterms für Modellkomplexität
ist für die Entscheidung zwischen zwei Modellen dabei zentral. Leider fehlte bisher eine
mathematische Theorie für dessen Rechtfertigung. Der Vortrag berichtet über neue Konzentrationseigenschaften
des empirischen Risikos, die die Betrachtung von Differenzen von Straftermen und deren
mathematisches design motivieren. Die Minimierung des auf diese Weise neu formulierten, bivariaten,
empirischen Risikos führt auf das diskretes Optimierungsproblem der Berechnung eines Sattelpunktes.
Gezeigt wird, dass sich dieses Problem auf ein semidefinites Optimierungsproblem relaxieren und sich
auch in hohen Dimensionen effizient lösen lässt.
Literatur
Baraud, Y., Giraud, C., Huet, S. (2009). Gaussian Model Selection for an unknown Variance. Annals of
Statistics, 37(2): 630-672
Birge, L., Massart, P. (2007). Minimal Penalties for Gaussian Model Selection. Probability Theory and
Related Fields, 138(1): 33 - 73.
Huet, S. (2004). Model Selection for estimating the non zero Components of a Gaussian Vector. ESIAM:
Probability and Statistics, 2006(10), 164 - 183.
Golubev, G (2004). On a Method of the Empirical Risk Minimization. Problemy Peredachi Informatsii,
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McQuarrie, A., Tsai, C.-L. (1998). Regression and Time Series Model Selection, World Scientific, Singapore
Spokoiny, V. (2011). Saddle Point Model Selection, preprint
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