Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Ahmed Elsawy
Universität Düsseldorf
Subgroup conjugacy separability for free products of groups
By definition, a group G is subgroup conjugacy separable (abbreviated SCS) if for any two non-conjugate
finitely generated subgroups H1,H2 of G, there exists a finite quotient of G, where the images of H1,H2
are non-conjugate. A group G is called locally extended residually finite (LERF) if for any finitely generated
subgroup H of G and for any element g ∈ G \ H, there exists a finite index subgroup of G, which contains
H and does not contain g. We prove that if A and B are both SCS and LERF, then their free product A ∗ B
is SCS. This is a joint work with Oleg Bogopolski.
Ralf Köhl
Universität Gießen
Endlichkeitseigenschaften von S-arithmetischen Untergruppen fasteinfacher algebraischer
Gruppen über globalen Funktionenkörpern
Eine Gruppe ist vom Typ Fm, wenn sie einen klassifizierenden Raum mit endlichem m-Skelett besitzt; F1
ist äquivalent dazu, dass die Gruppe endlich erzeugt ist, F2 dazu, dass sie endlich präsentiert ist.
Nach Borel-Serre ist eine S-arithmetische Untergruppe einer fasteinfachen algebraischen Gruppe über
einem Zahlkörper vom Typ Fm für alle m ∈ N. Nach einer Beobachtung von Nagao ist dies im Funktionenkörperfall
anders; Serre und Stuhler zeigten Ende der 1970er, wie Hardersche Reduktionstheorie genutzt
werden kann, um die Endlichkeitseigenschaften von S-arithmetischen Gruppen zu bestimmen, die auf
(Produkten von) Bäumen wirken. Später wurden die Endlichkeitseigenschaften durch Bux und Wortman
für S-arithmetische Untergruppen von Gruppen von globalem Rang 1 bestimmt, sowie eine allgemein
gültige obere Schranke für die Endlichkeitseigenschaften angegeben, abhängig von der euklidischen Dimension
des zugrundeliegenden Produkts von affinen Gebäuden.
In meinem Vortrag möchte ich die allgemeine Situation betrachten und den von Bux, Witzel und mir
bewiesenen Satz diskutieren, dass im Funktionenkörperfall eine solche S-arithmetische Gruppe vom Typ
Fl−1, aber nicht vom Typ Fl ist, wobei l die euklidische Dimension des Produktes von affinen Gebäuden
ist, auf welchen die S-arithmetische Gruppe natürlicherweise wirkt. Die von Bux und Wortman bestimmte
obere Schranke ist somit scharf.
Jörg Lehnert
Universität Frankfurt am Main
Quasi-automorphisms of colored graphs
A quasi-automorphism of a colored graph is a bijection of the set of vertices with the property, that both,
the bijection and its inverse, respect all but finitely many colored edges of each color. Thus the set of all
quasi-automorphisms of a fixed graph forms a subgroup of the group of all permutations of the set of
vertices. We will discuss some interesting examples of graphs and the corresponding groups. The first
class of colored graphs a group theorist has in mind might be the class of Cayley graphs. We will discuss
the relation between groups and the quasi-automrophism groups of their Cayley graphs. We will also
discuss the group of quasi-automorphisms of the rooted binary tree, a group which is strongly related to
Richard Thompson’s groups F and V .
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