Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Dietmar Pfeifer
Karl von Ossietzky Universität Oldenburg
Neue Ideen zur Spätschadenreservierung bei Rechtsschutzversicherungen
Verfahren zur Reservierung von Spätschäden gehören seit langem zum Standardrepertoire von Aktuaren
in der Sachversicherung. Sie orientieren sich dabei im Wesenlichen am Chain Ladder Verfahren und
dessen diversen Varianten. In dieser Präsentation wird ein anderes Verfahren zur Bestimmung von
Spät- und IBNR-Schäden für Rechtsschutzversicherungen vorgeschlagen, das sich spezifischer am
Geschäftsmodell dieser Sparte orientiert und an die Kalkulationsprinzipien der Lebensversicherung
angelehnt ist.
Natalie Scheer
Universität Köln
Optimale stochastische Kontrolle von Dividenden und Kapitalzuschüssen
Wir betrachten Optimierungsprobleme eines Versicherungsunternehmens, dessen Überschuss-prozess
mit einem klassischen Risikomodell beschrieben wird. Der Versicherer hat die Möglichkeit, Dividenden an
die Anteilseigner zu zahlen, die ihrerseits Kapitalzuschüsse tätigen können, damit der Überschuss nichtnegativ
bleibt. Das Ziel ist es, den Wert der erwarteten diskontierten Dividenden abzüglich der erwarteten
diskontierten Kapitalzuschüsse inkl. der dabei anfallenden Kosten zu maximieren und eine optimale
Strategie zu finden, die zu diesem maximalen Wert führt. Wir zeigen, dass es unter Berücksichtigung
von proportionalen Kosten optimal ist, Dividenden entsprechend einer Barrierenstrategie zu zahlen, d.h.,
der ganze Überschuss, der eine bestimmte Barriere überschreitet, wird als Dividende ausgezahlt. Wenn
zusätzlich Fixkosten eingerechnet werden, dann ist die optimale Strategie vom sogenannten Bandtyp,
d.h., es werden entweder Dividenden zur Prämienrate, eine Pauschalsumme oder keine Dividenden
gezahlt.
Hanspeter Schmidli
Universität Köln
Dividend barrier strategies in a renewal risk model with generalized Erlang interarrival times
We consider a renewal risk model with generalised Erlang distributed interarrival times. In order to solve
de Finetti’s dividend problem, we first consider barrier strategies and look for the optimal barriers when
the initial capital is zero. For exponentially distributed claim sizes, we show that the barrier strategy is
optimal among all admissible strategies. For the special case of Erlang(2) interarrival times, we calculate
the value function and the optimal barriers.
The talk is based on joint work with Yuliya Mishura (Kiev).
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