Ecuaciones Integrales Lineales de Volterra-Dushnik en Espacios de ...

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Apéndice AA.1. NotacionesN : Números NaturalesR : Números RealesC : Números ComplejosF : Cuerpo de los Números Complejos o RealesP[a, b] : El conjunto de todas las particiones de [a, b]n(P) : Orden de la particiónA.2. Principales espacios de funcionesL(X; Y ) pág 1B([a, b]; X) pág 1E([a, b]; X) pág 2G([a, b]; X) pág 2G − ([a, b]; X) pág 12G σ ([a, b]; L(W, X)) pág 17SV ([a, b]; L(X, Y )) pág 23SV a ([a, b]; L(X, Y )) pág 23BV ([a, b]; X ′ ) pág 25BV a ([a, b]; X ′ ) pág 25G σ · SV u ([c, d] × [a, b]; L(X, Y )) pág 26aG σ · SV u ([a, b] × [a, b]; L(X, Y )) pág 260F K[x](t) pág 63F K[x](t) pág 67129
Anexo A. Algunas aplicaciones de la ecuación integral lineal de Volterra-Dushnik 130A.3. Principales normas‖x‖ = sup ‖x(t)‖ ∀ x ∈ G([a, b]; X)t∈[a,b]‖x‖ = sup ‖x(t)‖t∈[a,b]∀ x ∈ G σ ([a, b], L(W, X))‖α‖ = SV [α] = sup SV [α; P] ∀ α ∈ SV a ([a, b]; L(X, Y ))P∈P[a,b]donde SV [α; P] = supx i ∈X‖x i ‖≤1n(P)∑i=1‖[α(t i ) − α(t i−1 )]x i ‖‖α‖ = V [α] = sup V [α; P]P∈P[a,b]∀ x ∈ BV a ([a, b]; L(X, R))donde V [α; P] =n(P)∑i=1‖α(t i ) − α(t i−1 )‖‖F K‖ = SV u [K] = sup SV [K t ] ∀K ∈ G σ · SV u ([c, d] × [a, b]; L(X, Y ))0t∈[c,d]donde SV [K t ] = sup SV [K t ; P].P∈P[a,b]A.4. Teorema de Hahn-Banach y Teorema de Banach-SteinhausEn esta sección enunciaremos el teorema de Hahn-Banach en espacios normados, elcual da una extensión para funcionales lineales e ilustraremos una consecuencia del teoremade Hahn-Banach sobre el espacio G − ([a, b]; X) y el Teorema de Banach-Steinhaus,que proporciona un críterio para determinar cuándo una familia de operadores lineales yacotados está acotada uniformemente.
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAU
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Índice generalIntroducciónIII1. N
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IntroducciónivIntroducciónConside
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IntroducciónviEstudiar la ecuació
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Introducciónviiix u(t) = u(t) −
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Capítulo 1. Notaciones y resultado
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Capítulo 2Integral de DushnikNos p
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Capítulo 3Existencia y unicidad de
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