Ecuaciones Integrales Lineales de Volterra-Dushnik en Espacios de ...

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Capítulo 2. Integral de Dushnik 53IE([a, b]; X)IG([a, b]; X)R([a, b]; X)RS α ([a, b]; X)D α ([a, b]; X)Esto es,IE([a, b]; X) ⊂ IG([a, b]; X) ⊂ R([a, b]; X) ⊂ RS α ([a, b]; X) ⊂ D α ([a, b]; X)Las ventajas de la integral de Dushnik sobre la integral de Riemann-Stieltjes consisten,en que:• El espacio de todas las funciones Dushnik integrables contiene estrictamente al espaciode todas las funciones Riemann-Stieltjes integrables, ya que, existe una funciónx ∈ D α ([a, b]; R) definida como en el ejemplo 2.1 tal que x /∈ RS α ([a, b]; R).• El empleo de la integral de Dushnik para un teorema de representación integral deoperadores.Sin embargo, posee debilidades tales como:• El método de integración por partes no se cumple para la integral de Dushnik, comose ilustra en el ejemplo 2.3.• El espacio D α ([a, b]; X) no es completo.Por otro lado, otra integral de nuestro interés es la integral de Cauchy-Riemann, lacual tiene algunas fortalezas:
Capítulo 2. Integral de Dushnik 54• El espacio de todas las funciones Cauchy-Riemann integrables contiene estrictamentea los espacios E([a, b]; X), BV ([a, b]; X) y C([a, b]; X).• La formulación general que tiene el teorema fundamental del cálculo con la integralde Cauchy-Riemann.• La aplicación de la integral de Cauchy-Riemann a la Teoría de Semigrupos fuertementecontinuos.
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAU
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Índice generalIntroducciónIII1. N
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IntroducciónivIntroducciónConside
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Apéndice AA.1. NotacionesN : Núme
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Anexo A. Algunas aplicaciones de la
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Bibliografía 133[10] C.S. Hönig.
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