Ecuaciones Integrales Lineales de Volterra-Dushnik en Espacios de ...

Índice generalIntroducciónIII1. Notaciones y resultados fundamentales 11.1. Funciones regladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Funciones regladas por la izquierda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. Funciones simplemente regladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4. Funciones de semivariación acotada y variación acotada . . . . . . . . . . . 231.5. Espacio G σ · SV u ([a, b] × [a, b]; L(X, Y )) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .o262. Integral de Dushnik 352.1. Integral de Dushnik e integral de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . . . . 352.1.1. Propiedades de la integral de Dushnik . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2. Integral de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.1. Integral de funciones escalonadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.2. Propiedades de la integral de funciones escalonadas . . . . . . . . . 422.2.3. Integral de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.4. Propiedades de la integral de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . 442.3. Teorema fundamental del cálculo para la integral de funciones regladas . . 473. Existencia y unicidad de la ecuación integral lineal de Volterra-Dushnik 553.1. Teorema de representación integral para F α. . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.1. El dual de G − ([a, b]; X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2. Teorema de representación integral para F K. . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3. Existencia y unicidad de (K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.4. La resolvente de la ecuación (K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734. Algunas aplicaciones de la ecuación integral lineal de Volterra-Dushnik 824.1. Operador adjunto de F K∈ L[G − ([a, b]; X)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.1.1. La resolvente de la ecuación (K ∗ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2. Teoría de semigrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95ii