Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

˙ε r s ¢¡σ¡JX¡JPlasticité et viscoplasticité 3D 105et écrouissage cinématique linéaire :Ω σ¡ A i ¡£¢˙α¨ ¢ ˙ε¨ p ¥K n 1¡σ¨ ¥ Ẍ¡ ¥ J σ y¡K ¤3D2C Ẍ ṗ 32C¥Ẍ¡Mm¤n¤ 13M2C m 1¡Ẍ¡M ¤m¤ 1(3.120)ẌJ Ẍ¡(3.121)En prenant une valeur de m égale à 1, cette expression correspond exactement àl’approche proposée par les métallurgistes dans le cas du «fluage–dislocation» (Orowan).D’autres formes de restauration sont bien sûr envisageables, en particulier surla variable isotrope.La restauration conduit à une diminution de la valeur asymptotique de la variableconsidérée. Ainsi, sous chargement uniaxial, la variable cinématique X ne tend-elleplus vers C D pour les faibles niveaux de contrainte. Cet effet est important dans lesidentifications à haute température, car, en son absence, les modèles à écrouissagecinématique conduisent à un fluage limité pour tous les niveaux de contrainte en dessousde σ y R C D. La présence de restauration conduit à une valeur asymptotiquede X qui tend vers 0 pour les valeurs de contraintes situées juste au-dessus de la limited’élasticité initiale, ce qui est en général bien mieux en accord avec les donnéesexpérimentales. La figure 3.10 montre ainsi les vitesses obtenues en fluage pour unecontrainte donnée :- ˙ε init désigne la vitesse initiale, en supposant le chargement suffisamment rapide pourne pas produire de déformation viscoplastique ;- ˙ε o s est la vitesse de déformation viscoplastique stabilisée lorsqu’on ne considère pasde restauration : dans ce cas, le fluage s’arrête pour les contraintes situées entre 100 et300 MPa ;- ˙ε r s est la vitesse de déformation viscoplastique stabilisée en considérant la restauration: il existe alors un régime intermédiaire entre 100 et 300 MPa, pour lequel lavaleur asymptotique X s de X n’est plus C/D = 200 MPa, mais est telle que :C ¥ DX s ¡ ˙ε r s ¥¡ms0 (3.122)¢ M¤Cette équation, combinée aveco ¥ X s ¥ σ yK ¤n(3.123)donne la solution complète du problème.De nombreux autres auteurs ont exploité la structure «hiérarchique» des équationsde ce paragraphe. Il faut citer ainsi les approches utilisant des écrouissages cinématiquesimbriqués [DEL 87, ROU 85a], ou encore le modèle SUVIC. Ce dernier, développéau départ pour représenter le comportement du sel [AUB 99], présente unestructure classique avec variables isotrope et cinématique, mais avec des évolutions