Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

Plasticité et viscoplasticité 3D 89sur le problème des lois de comportement. Certains articles seront mentionnés par lasuite. Le lecteur pourra également se reporter aux cycles de conférences sur le sujet,comme «Int. Conf. on Constitutive Laws for Engineering Materials», «Int. Conf. ofPlasticity» ou les colloques Euromech-Mecamat.3.7.1. Écrouissage cinématique et isotropeAprès deux ou trois décades de développements de nouveaux modèles de comportement,la forme qui s’impose maintenant fait intervenir un domaine d’élasticitédont l’évolution est gouvernée par l’évolution d’une variable tensorielle Ẍ qui définitle centre (écrouissage cinématique), et une variable scalaire qui définit le rayon(écrouissage isotrope).Dans ce cadre là, il faut bien sûr sortir de l’évolution linéaire pour les deux typesd’écrouissage. On écrira la fonction seuil sous la forme indiquée en (3.77) si on souhaitesuivre l’hypothèse de normalité généralisée, ou plus simplement sous la formeclassique (3.78), avec dans ce cas un formalisme de (visco-)plasticité non associée, sice premier cadre est jugé trop restrictif.σ¨ f ¡ R¡£¢ Ẍ σ¨ ¥ Ẍ¡ ¥ J σ ¡ y ¥ R2C J2 Ẍ¡ Ẍ¡ ¢3avec J¡D2 Ẍ : Ẍ¤R 22Q1 2(3.77)f σ¨ ¡ Ẍ ¡ R¡ ¢ J σ¨ ¥ Ẍ¡ ¥ σ y ¥ R (3.78)En suivant alors le formalisme indiqué au chapitre précédent, il vient :˙α¨ ¢¦¥ ˙λ∂ f∂Ẍ ¢ ¡n¨ ¥ṙ ¢¦¥ ˙λ∂ f∂R ¢ ¡1 ¥3D ˙λ2C Ẍ¤R(3.79)(3.80)˙λLes variables qui représentent l’écrouissage sont α¨ et r. Leur donnée permet ensuited’obtenir les variables d’écrouissage Ẍ et R, si on a choisi une forme quadratique pourl’énergie libre :Q¤¢1 1© ψ © ©2 bQr2 : α¨ (3.81) Cα¨32Cα¨ Ẍ ; ¢ R bQr (3.82)¢3Comme dans les cas précédemment étudiés, le multiplicateur plastique est égal à lavitesse de déformation plastique cumulée. L’évolution des variables d’écrouissage,