Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

§§§Concepts généraux 532.6.6. ConvergenceLa convergence de la résolution itérative peut être testée de différentes façons.– On cherche à résoudre R¢ ¢ 0¢ . On arrête la résolution quand R¢ est devenuassez petit.R¢ n ¢ R ε (2.176)où R ε est la précision requise, avec :On utilise souvent la norme © ∞n ¢¡ ∑R¢ R n i¢i1 n(2.177)R¢ ∞ ¢ maxiR i (2.178)– Dans de nombreux cas, l’équation R¢ ¢ 0¢ peut s’écrire sous la forme R¢ i ¥écart relatif :R¢ e ¢ 0¢ où R¢ eest imposé (chargement extérieur). On peut alors définir uni R e R¢ ¢ r¢ε (2.179)e ¥ R¢où r ε est la précision relative requise. En R¢ mécanique i correspond aux forcesinternes R¢ et e aux forces externes. Dans certains cas (par exemple refroidissementthermique) R¢ e ¢ 0¢ ; il est alors impossible de définir un écart relatifet on doit utiliser l’écart absolu R¢ i ¥ R ¢ e ¢ R ε .– On peut arrêter la recherche quand la solution trouvée U¢ devient stable ; c’est–à–dire :§§n¢ U ε (2.180)U¢ 1 U ¥ ¢ k §§§ k¤Note : Dans certains cas R¢ les U¢ vecteurs et , ne sont pas homogènes. Parexemple dans le cas de la U¢ thermo–mécanique couplée, contient des déplacementset des R¢ températures et des forces et des flux thermiques. Il faut alors normaliserpar des quantités prédéterminées les différentes R¢ composantes U¢ de et avant detester la convergence.2.7. Méthodes numériques d’intégration des équations différentielles2.7.1. Présentation généraleOn traite dans cette partie de l’intégration numérique des équations différentielles(ED) d’ordre 1. Les ED d’ordre supérieur peuvent généralement être réécrites sous laforme d’ED d’ordre 1. Par exemple :d 2 ydt 2 q t¡ dydt¢ r t¡ (2.181)