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§§114 Mécanique non linéaire des matériaux¢¡¤£ §©§ §©§coeff octa cube(MPa,s)τ 0 100 100Q 20 10b 10 10c 10000 35000d 200 700K 20 20n 2 2h i j 1 1§§¦¨§©§¦¨§§ §©§¡¥¡a.¢¤¢¤¨©¨©©©©©¨©©¨©¨¨©b. c.¥¥Figure 3.12. Chargements biaxiaux à déformation imposée, (a) influence d’une faible modificationsur le chemin de chargement (trajet supérieur : ε max12 ε max 11 0 525 ; trajet inférieur: ε max12 ε max 11 0 475) (b) et (c) influence de la cristallographie pour un chargementdonné ((b) avec systèmes octaédriques, (c) avec systèmes octaédriques et cubiques (trajets :ε max12 ε max11 2)
¢¢¡§§§§Plasticité et viscoplasticité 3D 115¢¢¢¢¥¢¢¦coeff syst.(MPa,s) octaτ 0 100Q -10b 1000c 20000d 300K 500n 5h i j 1¢¦¥¢§£ ¢§¨©¢§£ ¢§¨¢§£ ¢¢¦©¢¤£Figure 3.13. Courbes de traction simple selon différentes directions cristallographiques, avecles systèmes octaédriques seuls actifs. Les caractéristiques élastiques sont C 11 250 GPa ;C 12 200 GPa ; C 44 100 GPa.plastique [RIC 70, MAN 72], l’écriture en transformations finies [RIC 71, HIL 72,TEO 76, ASA 77, ASA 83b, ASA 83a], et l’utilisation dans des simulations numériques[PIE 85, ASA 85]. Il y a deux «lignées» de modèles, les uns étant expriméssous forme phénoménologique, les autres faisant explicitement appel aux densités dedislocations.Les modèles phénoménologiques habituels ne comportent en général pasd’écrouissage cinématique, et considèrent soit un comportement plastique indépendantdu temps, avec pour seule possibilité de description de l’écrouissage les cissionscritiques, soit un comportement viscoplastique, mais sans seuil avec un écrouissagede type multiplicatif, ainsi [PIE 85] :˙v r § §§¢§˙τ r c ¢ ∑τ r 1 mτ r cset ˙γ s ¢ ˙v s signe τ s ¡ (3.163)h rs ˙v s avec h rs ¢ q 1 ¥ q¡ δ rs ¡ H (3.164)Ce type de modèle est en général suffisant pour représenter correctement le comportementen chargement monotone et l’évolution des textures. Il est possible de tendre versun comportement pratiquement indépendant de la vitesse de sollicitation en choisissantdes valeurs élevées pour le coefficient m. Des modèles plus élaborés sont proposésdans le cadre viscoplastique [KAL 92], ou pour représenter le maclage [STA 98].Certains auteurs penchent plutôt pour une description qui fait intervenir explicitementles densités de dislocations [FRA 85, TEO 93, CUI 92, BUS 96, TAB 97,EST 98, NEM 98]. Il existe une abondante littérature sur le sujet, qui ne peut être
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