Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux
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les coefficients D i sont d’ordres <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>ur différents :Plasticité et viscoplasticité 3D 99¢2Ẍ ∑Ẍ i ¢i3 C i avec p ¢ iα¨ ¥i˙α¨ ˙ε¨3D i2C iẌ i ṗ (3.98)3.8.2. Modification du terme <strong>de</strong> rappelLa proposition <strong>de</strong> la forme du terme <strong>de</strong> rappel, dont la construction géométriquea initialement été proposée par Mróz [MRÓ 67], a été largement commentée <strong>de</strong>puislors. On compte <strong>de</strong> nombreuses modifications, qui laissent toutes le modèle sous laforme :3D: Ẍ (3.99)2C Φ¨¨˙α¨ ¢ m¨ ṗ avec m¨ ¢ n¨ ¥Modification d’intensitéDans ce cas, le tenseur Φ¨¨ <strong>de</strong> l’équation 3.99 est simplement proportionnel à l’i<strong>de</strong>ntité.La modification la plus simple consiste à choisirΦ¨¨ ¢ φ ∞ 1 ¥ φ ∞ ¡ exp ¥ ωp¡ ¡ Ϩ (3.100)ce qui permet <strong>de</strong> faire évoluer la forme <strong>de</strong> l’écrouissage cinématique entre le cycle initial(vitesse <strong>de</strong> saturation D, asymptote C D) et le cycle stabilisé (vitesse <strong>de</strong> saturationφ ∞ D, asymptote C φ ∞ D¡ ) [MAR 89].En présence <strong>de</strong> chargements à déformation imposée <strong>non</strong> symétrique, l’expériencemontre qu’une redistribution <strong>de</strong> contrainte s’opère pour les amplitu<strong>de</strong>s importantes,mais pas ou peu pour les amplitu<strong>de</strong>s plus faibles. Cet effet peut être représenté ensuperposant un grand nombre <strong>de</strong> cinématiques, comme indiqué au paragraphe précé<strong>de</strong>nt,mais il peut aussi être judicieux <strong>de</strong> faire appel à une forme d’évolution quisupprime le terme <strong>de</strong> rappel pour les faibles amplitu<strong>de</strong>s, donc qui revient à utiliser unécrouissage cinématique linéaire dans ce cas [CHA 91]. Une approche <strong>de</strong> ce type aaussi été utilisée par d’autres auteurs [OHN 93a, OHN 93b].¢Ẍ¡ ¥mDJ ωC¥ 1Φ¨¨ ω ¡11¡ DJ Ẍ¡ ¢m 2I¨¨(3.101)On retrouve un modèle classique lorsque m 1 = m 2 et que ω ¢ 0. Si<strong>non</strong>, le terme <strong>de</strong>rappel n’est présent que lorsque le second invariant <strong>de</strong> Ẍ dépasse la valeur ωC D, lavaleur <strong>de</strong> ω étant comprise entre 0 et 1.