Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

˙λ2Plasticité et viscoplasticité 3D 117mécanismes sont plastiques, on est ramené à la résolution d’un système tel que celuiprésenté au paragraphe 3.10.2, avec possibilité d’avoir zéro, un ou deux mécanismesactifs. Dans ce dernier cas, il vient :˙λ 1 M 1 22 : ¥ n¨ M 2 12 n¨ :M˙σ¨¢˙σ¨11 M 22 ¥ M 12 M 21 ¡M 2 11 : ¥ n¨ M 1 21 n¨ : ¢M˙σ¨ ˙σ¨11 M 22 ¥ M 12 M 21 ¡(3.173)Les propriétés du modèle vont bien sûr dépendre du dénominateur (indéterminationen cas de nullité). On a (sans somme sur I et J) :M II ¢ C II ¥ D I Ẍ I : n¨ I b I Q I ¥ R I ¡ (3.174)M IJ ¢23 C IJn¨ I : n¨ J ¥ D JC IJC JJn¨ I : Ẍ J (3.175)Le cas du mélange plasticité–viscoplasticité est exposé en section suivante.3.10.5. Traitement simultané de la plasticité et de la viscoplasticitéLa formulation plastique produit des réponses instantanées, la formulation viscoplastiquedes réponses retardées. Le traitement de l’ensemble des réponses d’un matériauà l’aide d’un modèle de viscoplasticité a été consacré sous le terme de «modélisationunifiée». Néanmoins, il est parfois utile pour certains matériaux de conserver lesdeux régimes de déformation, l’un rapide, l’autre lent, par exemple (i ) pour les matériauxqui possèdent à la fois de fortes capacités d’écrouissage et de fluage, comme lesaciers inoxydables austénitiques, et qui sont le siège de l’effet Portevin–Le Chatelier(contrainte visqueuse décroissante en fonction de la vitesse de déformation), (ii ) pourles matériaux dans lesquels la déformation instantanée (plasticité) et de fluage (viscoplasticité)s’effectuent dans des domaines de contrainte disjoints, comme par exempleles alliages base Nickel du type Inco718. L’utilisation simultanée des deux types dedéformation permet de rendre compte de l’effet de la vitesse sur la courbe de tractiondans le premier cas, mais aussi de réaliser une identification modulaire dans le secondcas, chaque modèle étant actif dans une zone différente de contrainte et de temps. Lesmodèles utilisés font alors cohabiter une fonction seuil plastique et un potentiel viscoplastique.La déformation totale est obtenue comme la somme de trois déformations,élastique, plastique et viscoplastique :˙ε¨ ¢ ˙ε¨ e ˙λn¨ p ˙vn¨v(3.176)Les modèles les plus courants se contentent alors d’une loi de Norton en viscoplasticité,et d’un écrouissage isotrope ou cinématique linéaire en plasticité. L’expériencemontre néanmoins qu’il faut souvent faire intervenir un couplage entre les lois d’évolutionplastique et viscoplastique ([CON 89]). On peut à titre d’exemple considérer le