Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux
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tenseur d’ordre £ ä¥ 2¢Ä¨ £136 Mécanique <strong>non</strong> linéaire <strong>de</strong>s matériauxTenseurs particuliers1 tenseur unité : 1¨ , 1¨¨ ou parfois Ï, I ¨¨tenseur tel que : J¨¨ : ä ¢ déviateur ä¡J¨¨tenseur tel que : K¨¨ : ä ¢1K¨¨3Tr ¡ ä¢ 1¨A.2. Vecteurs, Matricesvecteur (taille n quelconque)v¢matrice (taille n m quelconque)M¡Produits contractésx ¢ v i v j¢¡ v¢ © w¢ x¢ M¡ © v¢ x x¢ j M ¢ i j v jx ¢ M¡ : N¡x ¢ M i j N i jProduits en croixX¡ ¢ v¢ w¢ X i j ¢ v i w jA.3. Notations <strong>de</strong> VoigtPour noter les tenseurs d’ordre 2 et 4, ainsi que pour les représenter numériquement,on utilise les notations <strong>de</strong> Voigt qui consistent à noter les tenseurs d’ordre 2sous forme <strong>de</strong> vecteurs et les tenseurs d’ordre 4 sous forme <strong>de</strong> matrice. Pour noterexplicitement l’emploi d’une telle notation, on utilisera les conventions suivantes :tenseur d’ordre 4
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