Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

˙ε vp ¢¡σConcepts généraux 33plus générale, en introduisant une fonction de viscosité, φ, qui fournit alors en tractionsimple :˙ε vp ¢ φ f¡ (2.76)Pour un modèle qui comporterait à la fois de l’écrouissage isotrope et cinématique,cette relation s’inverse sous la forme suivante, toujours en traction simple :σ ¢ σ y X R φ ¤ 1˙ε vp ¡ ¢ σ y X R σ v (2.77)La courbe de traction est déterminée par l’évolution du seuil, exactement comme dansle cas d’un modèle de plasticité (au travers de X et R), mais également par la fonctionde viscosité, qui pilote la valeur de la contrainte visqueuse σ v . Pour des raisonsphysiques évidentes, on considère que φ 0¡ ¢ 0, et on suppose également que φ estune fonction monotone croissante. Dans le cas où σ v s’annule, le modèle reproduitun comportement plastique indépendant du temps. Par ailleurs, plus la vitesse de sollicitationaugmente, et plus la contrainte atteinte pour une déformation donnée seraélevée.Dans le cadre d’un modèle viscoplastique, il y a donc deux possibilités pour introduirede l’écrouissage. On conserve les possibilités d’action sur des variables de typeX et R, et on peut également jouer sur la forme de la contrainte visqueuse. On appelleclassiquement modèles à écrouissage additif ceux qui jouent sur les variables detype plasticité et modèles à écrouissage multiplicatif ceux qui jouent sur la contraintevisqueuse, une approche où les deux mécanismes sont présents étant bien entenduégalement envisageable. Par ailleurs, contrairement au cas de la plasticité, on peut iciconsidérer un modèle dans lequel le domaine d’élasticité se réduit à l’origine (σ ¢ 0),et qui ne possède pas d’écrouissage. Ainsi le modèle le plus courant est–il le modèlede Norton (avec deux coefficients matériau K et n) :nsigne σ¡ (2.78)On peut le généraliser pour en faire un modèle à seuil sans écrouissage, ou réintroduireX et R aux côtés de σ y , ce qui conduit à un modèle à écrouissage additif ([LEM 85b]).K¤˙ε vp ¢σ ¥σ yK ¡nsigne σ¡ (2.79)˙ε vp σ ¥ X ¥ R ¥ σ yK¢ ¡nsigne σ ¥ X¡ (2.80)Il y a également une grande liberté pour choisir d’autres formes que la fonction puissance,ainsi un sinus hyperbolique dans le modèle de Sellars et Teggart (loi sansécrouissage, coefficients A et K) :˙ε vp ¢ A sinh¡σσ¡ (2.81)K¤signe