MastÃ¨re COMADIS Lois de comportement non linÃ©aires des matÃ©riaux

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¦¦98 Mécanique non linéaire des matériaux¦¨§ ¦¢¡¤£σ y 100Q 0b 0C 20000D 0a. Cinématique linéaire¦¨§ ¦¦¨§ ¦¢¦¢©¦§ ¦¢¦¦§ ¦¦¦¨§ ¦¦¢¦¨§ ¦¦¨¢¡¥¡ ¤σ y 100Q 0b 0C 30000D 200b. Cinématique non linéaire ¨ ¢¨ ¢ Figure 3.8.(E=200000)Traction imposée et cisaillement alterné (rochet de traction-cisaillement)3.8. Quelques variantes classiques3.8.1. MulticinématiqueUne description plus fine de la courbure de la courbe de traction expérimentale, etune meilleure description des effets de redistribution de contrainte, en particulier auxfaibles déformations plastiques, est obtenue dans le cadre du modèle d’écrouissagecinématique en superposant plusieurs variables Ẍ. Chacune de ces variables est indépendante,et le nouveau modèle ainsi défini ne fait qu’introduire une souplesse dansl’identification, à l’aide d’un développement faisant intervenir des exponentielles dont
les coefficients D i sont d’ordres de grandeur différents :Plasticité et viscoplasticité 3D 99¢2Ẍ ∑Ẍ i ¢i3 C i avec p ¢ iα¨ ¥i˙α¨ ˙ε¨3D i2C iẌ i ṗ (3.98)3.8.2. Modification du terme de rappelLa proposition de la forme du terme de rappel, dont la construction géométriquea initialement été proposée par Mróz [MRÓ 67], a été largement commentée depuislors. On compte de nombreuses modifications, qui laissent toutes le modèle sous laforme :3D: Ẍ (3.99)2C Φ¨¨˙α¨ ¢ m¨ ṗ avec m¨ ¢ n¨ ¥Modification d’intensitéDans ce cas, le tenseur Φ¨¨ de l’équation 3.99 est simplement proportionnel à l’identité.La modification la plus simple consiste à choisirΦ¨¨ ¢ φ ∞ 1 ¥ φ ∞ ¡ exp ¥ ωp¡ ¡ Ï¨ (3.100)ce qui permet de faire évoluer la forme de l’écrouissage cinématique entre le cycle initial(vitesse de saturation D, asymptote C D) et le cycle stabilisé (vitesse de saturationφ ∞ D, asymptote C φ ∞ D¡ ) [MAR 89].En présence de chargements à déformation imposée non symétrique, l’expériencemontre qu’une redistribution de contrainte s’opère pour les amplitudes importantes,mais pas ou peu pour les amplitudes plus faibles. Cet effet peut être représenté ensuperposant un grand nombre de cinématiques, comme indiqué au paragraphe précédent,mais il peut aussi être judicieux de faire appel à une forme d’évolution quisupprime le terme de rappel pour les faibles amplitudes, donc qui revient à utiliser unécrouissage cinématique linéaire dans ce cas [CHA 91]. Une approche de ce type aaussi été utilisée par d’autres auteurs [OHN 93a, OHN 93b].¢Ẍ¡ ¥mDJ ωC¥ 1Φ¨¨ ω ¡11¡ DJ Ẍ¡ ¢m 2I¨¨(3.101)On retrouve un modèle classique lorsque m 1 = m 2 et que ω ¢ 0. Sinon, le terme derappel n’est présent que lorsque le second invariant de Ẍ dépasse la valeur ωC D, lavaleur de ω étant comprise entre 0 et 1.
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