Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

§¢¡¡f © ˙u dV §Concepts généraux 15Comme il n’y a pour le moment aucune hypothèse sur le champ de vitesse, il estpossible de le choisir successivement nul sur la surface externe, ou nul en dehors d’unepartie quelconque de la surface externe, il vient alors :divσ¨ f ¢ 0σ¨ © n ¢ Fx ¢ D (2.6)x ¢ ∂D (2.7)(2.8)Les conditions nécessaires et suffisantes de l’équilibre du milieu et les conditions aubord s’obtiennent en choisissant pour D le solide Ω lui-même.Le même schéma de calcul peut également être appliqué en utilisant un tenseur decontrainte statiquement admissible (CSA) 󨤣 , et un champ de vitesse cinématiquementadmissible (CCA) v (et a priori non reliés par une loi de comportement), vérifiantrespectivement les équations 2.9 et 2.10 et l’équation 2.11 :£ f ¢ 0 dans Ω (2.9)divσ¨σ£i j n ¢ j F i sur S i f (2.10)v i ¢ v d i sur S i d (2.11)où S i fsont les surfaces où la composante i des efforts surfaciques F est imposée, S i dsont les surfaces où la composante i de la vitesse est imposée, avec :S i d ¥ S i f ¢§¦0S i dS i f ¢ S ¡ i ¢ 1¡ 2¡ 3Il vient alors : §σ¨ : dV £ ¢Ω˙ε¨ΩF © ˙u dS (2.12)S2.3. Thermodynamique des processus irréversiblesLe but de cette section est de donner quelques éléments sur les bilans énergétiquesen présence de déformation mécanique, et sur les interactions possibles entre la températureet les déformations élastiques ou inélastiques. La formulation est proposée icien petites perturbations, les compléments nécessaires pour les transformations finiesétant donnés au chapitre ??.2.3.1. Premier et second principes de la thermodynamiqueAprès la conservation de la masse et les relations d’équilibre, la troisième grandeloi de conservation de la mécanique des milieux continus exprime la conservation del’énergie ; il s’agit du premier principe de la thermodynamique, qui indique que à