Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

R 0¢ est imposé. On peut alors faire une variation infinitésimale sur R 0¢58 Mécanique non linéaire des matériauxComme précédemment, on utilise une méthode de Newton pour laquelle il faut évaluerle jacobien :¢∂ R¢∂ ∆v¢J¡1¡ ¥ ∆t θ ∂ ˙v ¢∂∆v¢§§§t¤ ∆t §(2.207)2.7.4. RemarquesQuelle méthode d’intégration ?Les θ–méthodes nécessitent le calcul du jacobien qui n’est pas toujours réalisable.Dans ce cas, on doit alors utiliser les méthodes de type Runge–Kutta. Le calcul de J¡peut être assez lourd mais on peut toutefois utiliser une approximation : la convergencevers la solution est alors moins rapide.Calcul de la matrice tangente avec une θ–méthodeDans le cas des comportements mécaniques en petites déformations où on supposela séparation additive des déformations, soit,ε¨ ¢ ε¨ e ε¨ p ε¨ th (2.208)la θ–méthode permet également, après convergence, de calculer la matrice tangentedu comportement. On peut réécrire le système d’équations à résoudre sous la forme :avecet¢e ∆ε¨ p ∆ε¨R¢ (2.210)∆v i ∆t ¥ ˙v iR 0¢ ¢∆ε¨ ¥ ∆ε¨ th0(2.211)R¢ ¢¡ R 0¢ (2.209)δR 0¢ ¢δ∆ε¨(2.212)0et on a alorssoitδR¢ ¢ J¡ © δv¢ ¢ δR 0¢ (2.213)δv¢ ¢ J¡ ¤ 1 © δR 0¢ (2.214)