Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

££82 Mécanique non linéaire des matériauxLe domaine d’élasticité est donc convexe. Il en est de même pour la fonction f .Au cours de l’écoulement plastique, le point représentatif de l’état de contraintene peut que «tourner» autour du domaine d’élasticité. Le multiplicateur plastique estindéterminé ; la condition de charge plastique et la condition de cohérence deviennentrespectivement (en l’absence de paramètres extérieurs) :pour ¡ f 0 et σ¨ ¡£¢pḟ 0 : ¢∂ f ˙λ σ¨ ¢ ˙λn¨ ¢ (3.30)∂σ¨˙ε¨au cours n¨ de l’écoulement ¢ : : 0 (3.31)˙σ¨3.3. Directions d’écoulement associées aux critères courantsLes directions d’écoulement sont calculées dans un premier temps pour un matériauparfaitement plastique. Les modifications apportées par l’écrouissage seront indiquéesau paragraphe suivant.3.3.1. Critère de von MisesLa fonction de charge s’écrit f σ¨ ¡ ¢ J σ¨ ¡ ¥ σ y , si bien que la normale n¨ s’exprime:n¨ ¢∂ f∂J∂σ¨¢∂J∂s ¨¢:∂s ¨(3.32)En utilisant :∂s ¨¨¨¥∂σ¨¢ J¨¨ ¢ I13 I I ¨ (3.33)¨∂σ¨∂σ¨on obtient :¢J¨¨ 3 : σ¨n¨ ¢32 J 2¨sJ(3.34)Dans le cas du critère de von Mises, la direction d’écoulement est donnée par le déviateurdu tenseur des contraintes.Cette expression se simplifie en traction simple selon la direction 1 :1 0 02σ¨ s¥ 0 1 2 0¢30 0 ¢ 1 2 ¥¦ ; J ¢¡ σ ; n¨ ¢ ¢¥¥1 0 00 1 2 00 0 1 2signe σ¡ ¦(3.35)