Mastère COMADIS Lois de comportement non linéaires des matériaux

126 Mécanique non linéaire des matériauxcoalescence sur la tenue mécanique. La forme phénoménologique de l’équation3.204 est la plus couramment employée, car elle est la plus simple. Toutefois,rien n’interdit d’employer une autre fonction, soit pour des raisons physiques,soit pour des raisons numériques [MAT 94]. q 1 et q 2 sont des paramètresqui valent en généralq 1 ¢ 1© 5 q 2 ¢ 1 (3.205)La rupture (i.e. ψ £ ¢ 0 pour σ¨ ¢ 0¨ ) a lieu pourη η¡ ¢1q 1Certains auteurs proposent de faire dépendre η c , δ, voire q 1 de la triaxialité descontraintes et de la porosité initiale η 0 [ZHA 95].Rousselier [ROU 87] Ce modèle a également été proposé dans le cadre de la ruptureductile. Il comprend deux coefficients σ 1 et D. En prenant comme base le modèlede rupture ductile proposé par Rice & Tracey [RIC 69], on prend souventσ 1 ¢23 R m (3.206)D est proche de 2. Dans ce modèle la rupture se produit pour ¢ η 1 ; afin d’avoirune modélisation plus réaliste on considère qu’au delà d’une porosité critiqueη c le matériau est rompu. Il y a donc une chute brusque des contraintes. Ce modèlepossède la particularité, de ne pas avoir, dans le plan σ M –σ E une tangenteverticale pour σ E 0. L’équation 3.201 indique en outre que le critère n’est pas¢symétrique en σ M (i.e. ψ σ£ E σ ¡ M σ ¡ ¦ ¡le symétriser en remplaçant 3.201 par :¢ ψ £σ E ¡ ¥ σ M ¡ σ ¡ ). On peut toutefoisψ £ ¢σ E¥ 1 η σ 1ηDexp¡σ M3 1 ¥ η¡ σ ¥1¤σ (3.207)La surface ψ £ ¢ 0 présente alors un point anguleux en σ M ¢ 0. En règle générale,ce modèle est utilisé pour décrire la rupture ductile avec σ M ¢ 0.Cam–clay modifié [SCH 65, FAV 99] Ce modèle est généralement utilisé pour lamise en forme à froid des matériaux pulvérulents. p c est une fonction décroissantede la porosité. On considère généralement que m est constant. Ce modèlene s’applique qu’aux états de (Trσ¨ ¢ compression 0). En général il n’est pasutilisé aux faibles valeurs de la porosité.3.11.2. Critère de plasticitéLe critère de plasticité s’écrit à partir de la définition de σ comme :f σ¨ ¡ η¡ R¡ ¢ σ ¥ R ¢ 0 (3.208)