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##¦##¦94 Mécanique non linéaire des matériaux¢¡£¡¦¦¦¦σ y 100Q 150b 5C 0D 0¦¦¦¦a. Isotrope¦§ ¦¦¦¨§©¦¨¦¨§ ¦¦¨§©¦¦¤ ¡¥¡¢£σ y 100Q 0b 0C 10000D 0b. Cinématique linéaire¨©¨¨ ¨© ¥¢£$!σ y 100Q 0b 0C 60000D 400!$c. Cinématique non linéaire "¨ ©¨!¨ !¨ ©"¥Figure 3.4.(E=200000)Réponse élémentaire à un chargement à déformation imposée symétrique
¦¡σσ y ¦Plasticité et viscoplasticité 3D 95¢¡£¡¦¦σ y 100Q 50b 5C 40000D 400¦¦¦¦¦¦d. Isotrope + Cinématique nonlinéaire¦¨§©¦¨¦¨§ ¦¦¨§©¦¦¦§ ¦¦¤ ¡¥¡Figure 3.5. Chargement à déformation imposée symétrique avec écrouissage isotrope et cinématiquenon linéaire (E=200000)Traction imposée et cisaillement alterné (rochet de traction-cisaillement)Un autre cas très utile dans la pratique est celui du rochet en traction–cisaillement,ainsi lorsque l’élément de volume subit une traction constante σ 0 et un chargementalterné symétrique entre τ m et τ ¥ m . Le modèle d’écrouissage cinématique linéairedonne lieu à une adaptation dès lors que σ 2 0 3 τ ¡2 m ¡ ¢ σy 2 , et à une ¡ accommodationdans le cas contraire (figure 3.8a). Le modèle d’écrouissage cinématique nonlinéaire donne lieu à une adaptation seulement si :y σ 0C D¡¤2 3 τ m ¡2 ¢ σy ¡2(3.96)et à un phénomène de rochet dans le cas contraire, (figure 3.8b), la déformation axialeprogressive pouvant être reliée à l’amplitude de déformation plastique de cisaillement :δε p 4σ3¡¢0 ¡2σ y C D¡¥¡ 2 ¥ σ 0 ¡ 2¤1 2∆ε p 12(3.97)Aucune des deux hypothèses d’évolution d’écrouissage n’est vraiment satisfaisante,dans la mesure où l’écrouissage cinématique linéaire nie la présence de rochet,qui existe bel et bien dans la réalité, et où l’écrouissage cinématique non linéaire lesurestime.
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