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Programma di MATEMATICA
CLASSE 5 sez.B
a.s. 2011/2012
MOD 1: LE FUNZIONI
Definizione di funzione.
Funzioni iniettive, suriettive, biettive.
Funzioni reali di variabile reale.
Classificazione delle funzioni.
Grafici notevoli di funzioni elementari (retta, parabola).
Campo di esistenza di funzioni algebriche razionali (intere e fratte), di funzioni algebriche
irrazionali (intere e fratte). Campo di esistenza di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche.
Intersezioni con gli assi cartesiani e studio del segno di funzioni razionali (intere facilmente
scomponibili in fattori di I e II grado e fratte con numeratore e denominatore facilmente
scomponibile in fattori primi), di semplici funzioni irrazionali contenenti un solo radicale.
Funzioni pari, funzioni dispari
Definizione di funzioni crescenti, decrescenti, non crescenti, non decrescenti
MOD 2: I LIMITI
Concetto intuitivo di limite
Definizione di limite finito e infinito per la variabile x che tende ad un valore finito o ad infinito e
rispettivo significato geometrico (asintoti verticali e orizzontali di una funzione).
Limite destro e limite sinistro.
Funzione continua in un punto e in un intervallo.
Discontinuità di I, II, III specie
Semplici calcoli di limiti.
Forme indeterminate (0/0, ∞/∞, o*∞, +∞-∞)
Teorema di unicità del limite.(solo enunciato)
MOD 3: LE DERIVATE
Rapporto incrementale e suo significato geometrico
Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico
Derivate di alcune funzioni elementari.
Regole di derivazione.
Funzioni crescenti e decrescenti.
Punti di massimo e minimo relativi e assoluti, flessi a tangente orizzontale (studiati con il segno
della derivata prima)
Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange (solo enunciato)
Teorema: derivabilità e continuità (solo enunciato)
Punti di cuspide
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