Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

Mista. Una polizza mista di durata n anni paga il capitale assicurato C sia in caso di
vita a scadenza che alla data del decesso, se questo avviene entro la scadenza. Può pertanto
essere vista come un portafoglio di due polizze: una capitale differito e un temporanea caso
morte con lo stesso capitale assicurato. Unendo i risultati ottenuti nelle sezioni dedicate
alle due componenti possiamo descrivere le prestazioni della polizza mista come un vettore
Y = {Y1, Y2, . . . , Yn} ai tempi t = {1, 2, . . . , n}, dove per ogni k = 1, 2, . . . , n si ha
⎧
⎪⎨ C se k − 1 < Tx ≤ k (prestazione caso morte in k
Yk = C
⎪⎩
0
se k = n e Tx > n (prestazione caso vita a scadenza),
altrimenti,
il cui valore è la somma dei valori delle due componenti:
(81)
V (0, Y ) = C (nEx + nAx) . (82)
Come nel caso della vita intera, anche nella polizza mista l’aleatorietà del contratto riguarda
la data di pagamento della prestazione e non l’importo: l’assicuratore ha la certezza di dovere
corrispondere la prestazione ma non se alla scadenza (caso vita) o prima (caso premorienza).
Osservazione 3.2.3. Nel caso di tasso tecnico nullo i = 0 si ha che
nEx + nAx = 1 (83)
e il valore della mista non dipende dalla base demografica e coincide con il capitale assicurato.
Polizza mista con capitale assicurato vita e morte differenti. Una variante della polizza mista
è la polizza mista con capitale assicurato caso vita Cv diverso dal capitale assicurato caso
morte Cm . Il vettore delle prestazioni contrattualmente previste per questa polizza è
⎧
⎪⎨ C
Yk =
⎪⎩
m se k − 1 < Tx ≤ k,
Cv 0
se k = n e Tx > n,
altrimenti
(84)
e il valore della polizza è
e
Naturalmente si possono operare le scomposizioni
V (0, Y ) = C v nEx + C m nAx . (85)
V (0, Y ) = C v (nEx + nAx) + (C m − C v ) nAx
(86)
V (0, Y ) = C m (nEx + nAx) + (C v − C m ) nEx . (87)
La prima, che è interessante soprattutto nel caso C m > C v , sottintende la scomposizione del
contratto in un portafoglio di una mista normale, con capitale assicurato C v , e una TCM,
con capitale assicurato C m − C v . La seconda, significativa soprattutto nel caso C v > C m ,
sottintende la scomposizione in una mista normale, con capitale assicurato C m , più un capitale
differito, con capitale assicurato C v − C m .
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 3 (v. 24/10/2005) pag. 13