Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

Osservazione A.2.7. Come nel caso del fattore di valutazione complessivo, anche il fattore di
rivalutazione base unitario dipende solo dalla durata unitaria del periodo di valutazione. Se
poniamo quindi
che è costante, per ogni t ≥ 0 si ha che
b = 1 −r
(1 − β) e + β ,
1 + i
V t − 1, Φ base (t − 1, t) = b .
Teorema A.2.8. Per ogni t > 0 intero si ha che
V 0, Φ base (0, t) = b t . (223)
Dimostrazione. La dimostrazione è analoga a quella del teorema A.2.5.
Corollario A.2.9. Il valore della componente put del fattore di valutazione è
V 0, Φ put (0, t) = V 0, Φ(0, t) − V 0, Φ base (0, t) = u t − b t .
A.2.3 La scomposizione call del fattore di valutazione
La determinazione delle componenti della scomposizione call del fattore di valutazione è più
semplice. La scomposizione call del fattore di rivalutazione è
Φ(0, t) = Φ gar (0, t) + Φ call (0, t) ,
dove Φ gar (0, t) è calcolato come Φ(0, t) ma usando ogni anno il livello minimo garantito del tas-
so di rivalutazione ρ gar
k = 0; si ottiene Φgar (0, t) = 1. La componente call della scomposizione
è
Φ call (0, t) = Φ(0, t) − Φ gar (0, t) .
I relativi valori di mercato sono pertanto
V 0, Φ gar (0, t) = e −rt ,
V 0, Φ call (0, t) = V 0, Φ(0, t) − V 0, Φ gar (0, t) = u t − e −rt .
Un esempio di applicazione delle formule di valutazione ottenute in questa sezione è
proposto nella cartella Excel lab7-8.xls.
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, appendice (v. 26/12/2005) pag. 62