Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

6 Le polizze rivalutabili
6.1 Introduzione
Le polizze vita rivalutabili sono state introdotte nel mercato italiano negli anni di alta inflazione
e oggi tutti i contratti dei rami vita proposti dalla compagnie italiane, con l’eccezione
delle polizze TCM, sono rivalutabili.
Le polizze rivalutabili prevedono la rivalutazione annuale delle prestazioni e, a volte, anche
dei premi in base al rendimento di un fondo gestito dall’assicuratore “separatamente dal resto
delle sue attività” e dove sono investite le riserve delle polizze. Per questo motivo il fondo è
chiamato gestione separata
Le gestioni separate delle compagnie italiane sono composte da attivi prevalentemente
obbligazionari con “poco” rischio di credito (vincolo normativo). Gli attivi vengono contabilizzati
al costo storico (e non al valore di mercato) e il rendimento di gestione è calcolato
in senso contabile: è il rapporto tra i redditi incassati nel periodo di riferimento (cedole,
plus/minusvalenze realizzate, . . . ) e la consistenza media nello stesso periodo.
Il meccanismo di rivalutazione è specifico della tipologia di polizza. È concettualmente
analogo ad una indicizzazione ma con minimo garantito, come vedremo meglio nell’analisi
di dettaglio. È basato sull’idea di retrocedere algli assicurati una parte dell’eventuale utile
finanziario che, come abbiamo visto, sussiste nell’eventualità che il rendimento di gestione
risulti maggiore del tasso tecnico.
Anche prima dell’avvento delle polizze rivalutabili erano previste, soprattutto nelle compagnie
di assicurazione di tipo mutualistico, forme di partecipazione agli utili da parte degli
assicurati, spesso con modalità fissate in modo discrezionale dall’assicuratore. Nelle polizze
rivalutabili, invece, la partecipazione agli utili finanziari è contrattualizzata in modo preciso
e impegnativo nella regola contrattuale di rivalutazione.
6.2 La formalizzazione della regola di rivalutazione
In questo paragrafo formalizzeremo la regola di rivalutazione come è applicata nella pratica
asscirurativa italiana.
Si consideri fissata una polizza generica, con tasso tecnico i ed età alla stipula dell’assicurato
x, le cui riserve siano investite in una gestione separata. Si indicherà con It il rendimento
di gestione nell’anno [t − 1, t].
6.2.1 Utile retrocesso e utile trattenuto
Alla ricorrenza anniversaria t, la riserva matematica della polizza, usando l’equazione di
Fouret, può essere scritta nella forma
tVx =
1
px+t−1
t−1V +
x − C m t qx+t−1 v − C vp
t px+t−1 v (1 + i) , (193)
che la esprime ricorsivamente come montante al tasso tecnico della riserva di bilancio di inizio
anno, diminuita del valore delle prestazioni di fine anno (caso morte e caso vita posticipata),
appena pagate. Il fattore i + 1 esprime la capitalizzazione della riserva per l’anno [t − 1, t]
secondo la base tecnica finanziaria del I ordine. Tuttavia, nella realtà, gli attivi a copertura
sono capitalizzati al rendimento di gestione It. Dunque, a fine anno, dopo avere pagato le
prestazioni, la disponibilità finanziaria – il valore degli attivi – sarà
Dt =
1
px+t−1
t−1V +
x − C m t qx+t−1 v − C vp
t px+t−1 v (1 + It) . (194)
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 6 (v. 26/12/2005) pag. 39