Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

Il valore complessivo del flusso U degli utili, che si chiama valore intrinseco, è la somma del
valore degli utili estesa a tutti gli anni di polizza
V (0, U) =
k>0
E II
0 Uk 1 {Tx>k−1} (1 + j) −k
ed è naturalmente scomposto nel valore intrinseco finanziario
V (0, U f ) =
k>0
=
k>0
e nel valore intrinseco da mortalità
V (0, U m ) =
k>0
E II
0
= −
k>0
U m k 1 {Tx>k−1}
E II
0 U f
k 1 {Tx>k−1} (1 + j) −k
k−1V +
x [E II
0 (Ik) − i] k−1p II
x (1 + j) −k
(1 + j) −k
(188)
(189)
(190)
(191)
m
Ck − C vp
k −
kVx
q II
x+k−1 − q I
x+k−1 k−1p II
x (1 + j) −k . (192)
Osservazione 5.4.1. Il valore intrinsco misura, nel senso del valore alla data di valutazione,
gli utili (o i disutili, se negativi) che sono incorporati nella polizza e che si libereranno anno
per anno. L’assicuratore non può quindi incamerare il valore intrinseco, se positivo, alla data
di valutazione, prelevandolo per esempio dalla riserva, ma deve aspettare che questo si liberi
negli anni. 17
Osservazione 5.4.2. Il valore intrinseco che si ottiene dipende dalla scelta
1. della base tecnica demografica del II ordine,
2. dell’aspettativa dei rendimenti degli attivi,
3. dello spread che si applica al tasso privo di rischio per ottenere il tasso RAD.
La sensibilità del risultato a ciascuna delle tre ipotesi dipende dalla tipologia di polizza. La
base tecnica demografica del II ordine può essere stimata con una certa precisione sui dati
statistici della popolazione, con tecniche di demografia attuariale che sono ormai consolidate.
La formulazione dell’aspettativa dei rendimenti degli attivi è un problema molto più complesso.
Lo spread da applicare al tasso privo di rischio può essere calcolato con logica CAPM, ma
solo dopo avere valutato con precisione la rischiosità degli utili; nella pratica operativa si usa
spesso lo spread implicato dal beta del titolo azionario della compagnia (o della capogruppo,
se la compagnia non è quotata).
Osservazione 5.4.3. Se si calcola il valore intrisenco di tutte le polizze in essere di una compagnia,
si ottiene il valore intrinseco del portafoglio polizze. Il valore della compagnia, spesso
chiamato embedded value è dato da
valore della compagnia = + valore intrinseco del portafoglio polizze
+ valore dei caricamenti
− valore delle spese
+ capitale proprio rettificato
− costo del capitale immobilizzato per garantire solvibilità
17 Ha comunque la possibilità di stipulare con un riassicuratore un trattato di riassicurazione commerciale,
che gli permette di monetizzare in tutto o in parte il valore intrinseco della polizza.
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 5 (v. 13/12/2005) pag. 37