Appunti delle lezioni di istituzioni di matematica attuariale per le ...

• Il caso It ≥ 5% è quello ideale: l’assicuratore può trattenere esattamente il 20% del
rendimento e, se It > 5%, rimane anche qualcosa da retrocedere all’assicurato.
Esempio 6.2.2. Le condizioni contrattuali tipiche delle polizze rivalutabili a premio annuo
commercializzate alla fine del 2005 prevedono i = 1.5% e β = 85%. I livelli critici del
rendimento di gestione sono quindi It = i = 1.5% e It = i/β ≈ 1.76%.
Osservazione 6.2.2. Il caso limite β = 0 corrisponde al caso di polizza non rivalutabile:
essendo βIt − i = −i < 0, il tasso di rivalutazione è ρt = 0 e l’intero surplus è trattenuto
dall’assicuratore.
All’altro estremo si ha il caso β = 1, dove vi è retrocessione integrale dell’utile, se positivo.
In questo caso, infatti, se It ≥ i/β = i risulta ∆retr t = ∆t ≥ 0 e ∆tratt t = 0, mentre se It < i
< 0.
risulta ∆ retr
t
= 0 e ∆t = ∆ tratt
t
Una volta ripartito il surplus, vi possono essere varie forme di attuazione della retrocessione.
Nei paragrafi che seguono verranno analizzate le più diffuse: retrocessione sotto
forma di cedola, come incremento (rivalutazione) delle prestazioni, come rivalutazione sia
delle prestazioni che dei premi.
Nella cartella Excel lab6.xls sono proposti esempi numerici di calcolo del surplus e della
sua scomposizione in utile retrocesso e trattenuto.
6.2.2 Retrocessione sotto forma di cedole
Il contratto può stabilire che l’utile retrocesso venga liquidato all’assicurato al tempo t. Questo
caso è presente nella pratica assicurativa italiana solo in alcune polizze commercializzate nei
canali bancassicurativi, con lo scopo di fare competere il prodotto con prodotti finanziari che
prevedono cedole.
Esempio 6.2.3. Si consideri una polizza mista a premio unico, con durata n anni, capitale
assicurato C, tasso tecnico i = 0, retrocessione dell’utile sotto forma di cedole annuali con
aliquota di retrocessione β = 90%. In questa tipologia contrattuale, diffussa nella pratica
bancassicurativa, la riserva matematica coincide in ogni istante t con il capitale assicurato C
(cfr. l’osservazione 3.2.3):
tVx = C (n−tEx+t + n−tAx+t) = C .
Fissato il rendimento di gestione It, il tasso di rivalutazione è
ρt = max(βIt , 0)
e l’utile retrocesso, la cedola annuale, è quindi
∆ retr
t
= tVx ρt = C max(βIt , 0) .
La polizza è facilmente confrontabile con un’obbligazione di nominale C, con cedole annuali
indicizzate al 90% del rendimento di gestione.
6.2.3 Retrocessione sotto forma di rivalutazione delle prestazioni
Nei casi più frequenti l’utile retrocesso non viene liquidato all’assicurato al tempo t, ma viene
trasformato in un incremento (rivalutazione) delle prestazioni della polizza. Il procedimento
è quello di usare l’utile da retrocedere per “acquistare” per conto dell’assicurato una polizza
(aggiuntiva) dello stesso tipo e con la stessa scadenza di quella originale (polizza base) ma
a premio unico. In questo modo alle prestazioni della polizza base vengono sommate quelle
c○ C. Pacati 2005, Appunti IMAAV, sezione 6 (v. 26/12/2005) pag. 43