Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Ģeometriskās transformācijas
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 3
Kredītpunkti 2
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Maruta Skrīvele, Matemātikas katedra, docente.
Zinaīda Ozerska, Matemātikas katedra, lektore.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Plaknes transformāciju grupa un tās galvenās apakšgrupas. Plaknes kustības, to īpašības, klasifikācija, pielietojums.
Plaknes līdzības transformācija, īpašības, pielietojums. Homotētija kā līdzības transformācijas īpašs gadījums.
Plaknes afīnā transformācija, īpašības, analītiskās izteiksmes, pielietojums. Plaknes perspektīvi afīnā transformācija.
Telpas kustības, īpašības, klasifikācija. Simetriju kompozīcijas plaknē un telpā. Plaknes inversija.
Kursa apraksts - plāns:
32 lekcijas
1. Kopu attēlojumi, to veidi, piemēri. Kopu transformācijas.
2. Plaknes transformāciju grupa, apakšgrupas pazīme.
3. Plaknes kustība, tās pamatīpašības un uzdošanas veidi, pirmā un otrā veida kustību eksistence. Kustību
klasifikācija. Kustības kā aksiālo simetriju kompozīcijas. Plaknes kustību grupa; figūru vienādība.
4. Plaknes līdzības transformācija, tās pamatīpašības un uzdošanas veidi. Pirmā un otrā veida līdzības
transformāciju eksistence.
5. Homotētija, tās pamatīpašības un uzdošanas veidi, homotētisko punktu konstruēšana. Homotētijas sakars ar
līdzības transformāciju.
6. Pirmā veida līdzības transformācija kā homotētijas un rotācijas kompozīcija. Transformācijas invariantais
punkts - līdzības centrs.
7. Otrā veida līdzības transformācija kā homotētijas un aksiālās simetrijas kompozīcija. Transformācijas
invariantas taisnes un invariantais punkts - līdzības asis un līdzības centrs.
8. Plaknes līdzības transformāciju grupa, tās apakšgrupas; figūru līdzība.
9. Plaknes afīna transformācija, pamatīpašības un uzdošanas veidi. Afīno transformāciju grupa, tās apakšgrupas;
afīni ekvivalentas figūras. Afīnās transformācijas analītiskās izteiksmes. Plaknes radniecības transformācijas,
to speciālie gadījumi. Afīnas transformācijas invarianti. Plaknes afīno transformāciju grupa un tās
apakšgrupas.
10. Telpas kustības definīcija, pamatīpašības un uzdošanas veidi. Pirmā un otrā veida kustību eksistence. Telpas
kustību klasifikācija.
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Diferencētā ieskaite.
Literatūra (01-mācību literatūra):
1. M. Audin. Geometry. – Springer, 357 p.
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.I. – М.: Просвещение, 1986.
3. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия, ч. I. – М.: Просвещение, 1974.
4. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. – Изд-во Московского
университета, 1961.
5. Коммисарук А.М. Основы аффинной геометрии на плоскости. – Минск, Вышэйшая школа, 1967.
6. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии. – М.: Наука, 1969.