Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nosaukums Polinomu algebra<br />
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 2<br />
Kredītpunkti 2<br />
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32<br />
Zinātnes nozare Matemātika<br />
Zinātnes apakšnozare<br />
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)<br />
Leonīds Kozlovskis, Informātikas katedra, docents.<br />
Zinaīda Ozerska, Matemātikas katedra, lektore.<br />
Ernests Gedroics, Matemātikas katedra, lektors.<br />
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, <strong>programmas</strong> daļa, kurā kurss jāapgūst)<br />
Kursa anotācija:<br />
Kurss ir paredzēts bakalaura <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” studentiem.<br />
Komplekso skaitļu lauks. Polinomi ar vienu mainīgo virs komplekso skaitļu lauka. Polinomi virs reālo skaitļu lauka.<br />
Algebriskie un transcendentie skaitļi. Polinomu ar vairākiem mainīgajiem gredzens, tā faktorialitāte. Simetriskie<br />
polinomi. Polinomu rezultante.<br />
Kursa apraksts - plāns:<br />
16 lekcijas, 16 semināri<br />
1. Polinomi ar vienu mainīgo virs komplekso skaitļu lauka.<br />
Komplekso skaitļu lauks. Operācijas ar kompleksiem skaitļiem algebriskā formā, to īpašības. Saistīti kompleksie<br />
skaitļi. Kompleksā skaitļa modulis un arguments. Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma un darbības šajā formā.<br />
Muavra formula. n-tās pakāpes saknes no kompleksa skaitļa, n-tās pakāpes saknes no skaitļa viens, to īpašības.<br />
Pirmsaknes.<br />
Komplekso skaitļu un darbību ar tiem ģeometriskā interpretācija.<br />
Polinomu gredzens. Teorēma par dalīšanu ar atlikumu. Dalāmības attieksme polinomu gredzenā. Lielākais kopīgais<br />
dalītājs. Eiklīda algoritms. Mazākais kopīgais dalāmais.<br />
Polinomu vienādības algebriskās un funkcionālās definīciju līdzvērtīgums. Polinoma formālais atvasinājums.<br />
Polinoma dalīšana ar binomu un polinoma saknes. Hornera shēma un tās lietojumi. Polinoma vairākkārtīgās saknes.<br />
Algebras pamatteorēma un sekas no tās: polinoma sadalīšana lineāro reizinātāju reizinājumā, Vjeta formulas.<br />
Ņutona un Lagranža interpolācijas polinomi.<br />
Irreducibli polinomi virs lauka. Komplekso skaitļu lauka algebriskā noslēgtība.<br />
2. Polinomi virs reālo skaitļu lauka.<br />
Polinoma virs reālo skaitļu lauka sadalīšana irreduciblos reizinātājos.<br />
Polinoma reālo sakņu atdalīšana (Šturma metode).<br />
Trešās un ceturtās pakāpes vienādojumi.<br />
3. Polinomi virs racionālo skaitļu lauka.<br />
Polinomu virs racionālo skaitļu lauka reduciblitāte, Eizenšteina nereducējamības kritērijs. Polinoma veselās un<br />
daļveida saknes.<br />
Polinomu gredzena virs veselo skaitļu lauka faktorialitāte.<br />
4. Algebriskie skaitļi laukā P.<br />
Algebriskie un transcendentie skaitļi laukā P. Lauka vienkāršais algebriskais paplašinājums un tā uzbūve.<br />
Atbrīvošanās no irracionalitātes daļas saucējā. Lauka salikts algebriskais paplašinājums. Algebrisko skaitļu lauks, tā<br />
algebriskā noslēgtība.<br />
Trešās pakāpes vienādojuma atrisināmības kvadrātradikālos nosacījumi.<br />
5. Polinomi ar vairākiem mainīgajiem.<br />
Polinomu gredzens ar vairākiem mainīgajiem. Simetriskie polinomi. Lemmas par simetriskiem polinomiem.<br />
Pamatteorēma par simetriskiem polinomiem.<br />
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Change language