Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Ģeometrijas pamati
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 3
Kredītpunkti 2
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Konrads Murāns, Matemātikas katedra, docents.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Kurss iepazīstina ar aksiomātiskās metodes būtību, aplūko Hilberta, Veila un skolas ģeometrijas kursa aksiomu
sistēmas. Kursā tiek izmantots Puankarē modelis Lobačevska ģeometrijas apgūšanai. Kurss iepazīstina arī ar citām
neeiklīda ģeometrijām.
Kursa apraksts - plāns:
32 lekcijas
1. Eiklīda “Elementi”. “Elementu” sasniegumi un trūkumi.
2. Aksiomātiskās metodes būtība. Trīs aksiomātikas pamatproblēmas. Aksiomu sistēmas pilnas izpētes piemērs.
3. Ģeometrijas nedefinējamie jēdzieni. Ģeometrijas aksiomas. Definīcijas un aksiomas.
4. Absolūtās ģeometrijas aksiomas: piederības, kārtības, kongruences un nepārtrauktības aksiomas. Dažu
teorēmu pierādījumi.
5. Paralelitātes aksioma un Eiklīda ģeometrija. Dažādas paralelitātes aksiomas. Paralelitātes aksioma
Lobačevska ģeometrijā. Vienkāršākie Lobačevska geometrijas fakti: paralēlo taišņu definīcija, divu taišņu
savstarpējais stāvoklis Lobačevska plaknē.
6. Trijstūra leņķu summa Lobačevska plaknē.
7. Lobačevska atklājuma nozīme ģeometrijas attīstībā.
8. Citu neeiklīda ģeometriju piemēri.
9. Nogriežņa garums, daudzstūra laukums un daudzskaldņa tilpums.
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Diferencētā ieskaite.
Literatūra (01-mācību literatūra):
1. Cīrulis, V. Neimanis. Ģeometrijas pamati un diferenciālģeometrija. - R.: P. Stučkas LVU, 1980.
2. Mihelovičs Š. Geometrijas pamati. - Daugavpils, 1993.
3. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия, ч.II. – М.: Просвещение, 1975.
4. Погорелов А.В. Основания геометрии. – М.: Наука, 1968.
5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Наука, 1971.
6. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1976.
7. Энциклопедия элементарной математики. Кн. V. – М.: Наука, 1966.
Kādām studiju programmām un to daļām (A, B, C, D) ir piederīgs šis kurss:
Bakalaura studiju programmas “Matemātika” B daļa.