Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nosaukums Matemātiskā analīze I<br />
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 1<br />
Kredītpunkti 6<br />
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 96<br />
Zinātnes nozare Matemātika<br />
Zinātnes apakšnozare<br />
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)<br />
Vjačeslavs Starcevs, Matemātikas katedra, asociētais profesors,<br />
Vitolds Gedroics, Matemātikas katedra, docents<br />
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, <strong>programmas</strong> daļa, kurā kurss jāapgūst)<br />
Kursa anotācija:<br />
Kurss ir paredzēts bakalaura <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” studentiem.<br />
Kopu teorijas elementi. Viena argumenta funkcijas robeža, nepārtrauktība, diferenciālrēķini.<br />
Kursa apraksts - plāns:<br />
48 lekcijas, 48 semināri<br />
1. IEVADS MATEMĀTISKAJĀ ANALĪZĒ<br />
3.PIELIKUMS<br />
Studiju kursu apraksti<br />
1.1. Reālie skaitļi. Reālo skaitļu kopa R. Reālo skaitļu ģeometriskā interpretācija. Reālā skaitļa modulis.<br />
Ierobežotas un neierobežotas kopas. Intervāli.<br />
1.2. Funkcijas. Funkcijas jēdziens. Funkciju kompozīcija. Apvēršama funkcija. Apvērstā funkcija. Funkcijas<br />
sašaurinājums. Reālā mainīgā reāla funkcija. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija (ierobežotas un<br />
neierobežotas, pāra un nepāra, periodiskas un neperiodiskas). Funkcijas grafiks. Aritmētiskās darbības ar<br />
funkcijām. Skaitļu virknes. Apakšvirknes.<br />
1.3. Robeža. Virknes un funkcijas robežas jēdziens. Sinusa attiecības pret tā argumentu robeža, kad arguments<br />
tiecas uz nulli. Robežas vienīgums. Summas, reizinājuma un dalījuma robeža. Funkciju kompozīcijas robeža.<br />
Robežpāreja nevienādībās. Vienpusējās robežas. Bezgalīgi mazas funkcijas un to salīdzināšana. Bezgalīgi<br />
lielas funkcijas. Kopas R nepārtrauktība. Skaitļu kopas augšējais un apakšējais slieksnis. Savelkošos<br />
segmentu princips. Monotonas virknes robeža. Skaitlis “e” un ar to saistītās robežas. Bolcāno-Veierštrāsa<br />
teorēma. Skaitļu virknes konverģences Košī kritērijs.<br />
1.4. Nepārtrauktība. Funkcijas nepārtrauktība punktā. Summas, reizinājuma un dalījuma nepārtrauktība.<br />
Robežpāreja zem nepārtrauktas funkcijas zīmes. Funkciju kompozīcijas nepārtrauktība. Vienpusējā<br />
nepārtrauktība. Pārtraukuma punkti. Monotonas funkcijas robežas un pārtraukuma punkti. Teorēma par<br />
nepārtrauktas funkcijas starpvērtībām. Apvērstās funkcijas nepārtrauktība. Slēgtā intervālā nepārtrauktas<br />
funkcijas ierobežotība,vislielākā un vismazākā vērtība. Jēdziens par funkcijas vienmērīgo nepārtrauktību.<br />
Funkcijas vienmērīgā nepārtrauktība segmentā.<br />
1.5. Elementārās funkcijas. Elementārās funkcijas: pakāpes funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā funkcija,<br />
trigonometriskās un apvērstās trigonometriskās funkcijas, to īpašības. Elementāro funkciju nepārtrauktība.<br />
2. VIENA ARGUMENTA FUNKCIJU DIFERENCIĀLRĒĶINI<br />
2.1. Atvasinājums un diferenciālis. Funkcijas diferencējamība. Atvasinājums un diferenciālis, to ģeometriskā un<br />
mehāniskā interpretācija. Diferencējamas funkcijas nepārtrauktība. Summas,reizinājuma un dalījuma<br />
diferencēšana. Funkciju kompozīcijas atvasinājums un diferenciālis. Apvērstas funkcijas atvasinājums.<br />
Pamatelementāro funkciju atvasinājumi. Augstāko kārtu atvasinājumi un diferenciāļi. Otrās kārtas<br />
atvasinājuma mehāniskā interpretācija. Žordāna līknes. Žordāna līknes pieskare. Parametriski uzdotas<br />
funkcijas, to diferencēšana.<br />
2.2. Diferenciālrēķinu pamatteorēmas un to lietojumi. Rolla, Lagranža un Košī teorēmas. Lopitāla kārtula.
Change language