Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Parastie diferenciālvienādojumi
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 2
Kredītpunkti 3
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 48
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare Diferenciālvienādojumi
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Vjačeslavs Starcevs, Matemātikas katedra, asociētais profesors.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Matemātiskie modeļi, kas reducējas uz parastajiem diferenciālvienādojumiem. Košī problēma parastajiem
diferenciālvienādojumiem. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. Lineāri diferenciālvienādojumi.
Kursa apraksts - plāns:
32 lekcijas, 16 semināri
1. Parasto diferenciālvienādojumu vispārīgās teorijas elementi.
Pamatjēdzieni. Uzdevumi, kas noved pie diferenciālvienādojumiem. Vienādojumi ar separējamiem
mainīgajiem. Pirmās kārtas lineārie vienādojumi. Apliecēja un singulārie atrisinājumi. Vienādojumi, kas pieļauj
kārtas pazemināšanu. Pirmās kārtas diferenciālvienādojuma atrisinājuma eksistences un vienīguma teorēma(bez
pierādījuma). Vienādojumu normālsistēmas atrisinājuma eksistences un vienīguma teorēma (bez
pierādījuma). n-tās kārtas vienādojuma reducēšana uz vienādojumu normālsistēmu.
2. Lineārie vienādojumi.
n-tās kārtas lineāra homogēna vienādojuma atrisinājuma struktūra. Atrisinājumu fundamentālās sistēmas,
vispārīgais atrisinājums. Vronska determinants. Ostrogradska formula. Nehomogens lineārs vienādojums un tā
vispārīgā atrisinājuma struktūra. Lagranža metode. Otrās kārtas lineārs vienādojums ar konstantiem
koeficientiem. Brīvās un uzspiestās svārstības. Rezonanse.
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Diferencētā ieskaite.
Literatūra (01-mācību literatūra):
1. R. Bronson. Differential Equations Crash Course, McGraw-Hill, 2003, 136 p.
2. Butcher J. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, 2003, 440 pp.
3. Brauer F., Nohel J.A. The qualitative theory of ordinary differential equations, 1969, 314 pp.
4. S. Čerāne. Diferenciālvienādojumu kurss. Eksistences teorēmas. Lineāri vienādojumi. - R.: LVU, 1980.
5. Hsu S.-B. Ordinary Differential Equations, World Scientific, Series on Applied Mathematics, Vol. 16, 2005,
194 pp.
6. E. Kronbergs, P. Rivža, Dz. Bože. Augstākā matemātika. 2. d. - R.: Zvaigzne.
7. A. Lūsis. Diferenciālvienādojumi un variāciju rēķini. 1. d. - R.: LU, 1937; 2. d. - R.: LU, 1938.
8. V. Stepanovs. Diferenciālvienādojumu kurss. - R.: LVI, 1953.
9. K. Šteiners. Diferenciālvienādojumi. - R.: LU, 1992.
10. Alexander Givental (University of California). Linear Algebra and Differential Equations. - American
Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001 - 132 pp.
11. Босс В. Лекции по математике. Том 2. Дифференциальные уравнения, 2004, 208 с.
12. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференцтальные уравнения. – М.: Высшая школа, 1976.
13. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы
вариационного исчисления. – М.: Наука, 1980.
14. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высшая