Nosaukums Lineārā algebra II Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 1 Kredītpunkti 3 Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 48 Zinātnes nozare Matemātika Zinātnes apakšnozare Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats) Andrejs Galiņš, Matemātikas katedra, docents. Ernests Gedroics, Matemātikas katedra, lektors. Priekšzināšanas (kursa nosaukums, <strong>programmas</strong> daļa, kurā kurss jāapgūst) Kursa anotācija: Kurss ir paredzēts bakalaura <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” studentiem. Matricu algebra. Determinanti. Vektoru telpa virs skalāru lauka. Eiklīda telpas. Kursa apraksts - plāns: 32 lekcijas, 16 semināri 1. Matricu algebra. Determinanti. Darbības ar matricām, darbību īpašības. Elementārās matricas. Apgrieztās matricas, to atrašana. Matricu vienādojumi. Lineāru vienādojumu sistēmas pieraksts un risināšana matricu formā. Substitūcijas, pāru un nepāru substitūcijas. Kvadrātiskās matricas determinants. Determinantu īpašības. Minori un algebriskie papildinājumi. Determinanta izvirzīšana pēc rindas vai kolonas elementiem. Matricas singularitātes nepieciešamais un pietiekamais noteikums. Apgrieztās matricas atrašana ar determinantu palīdzību. Krāmera formulas. Homogēnas sistēmas nenulles atrisinājuma eksistences kritērijs. 2. Vektoru telpa virs skalāru lauka. Definīcija. Apakštelpa, vektoru kopas lineārā čaula. Apakštelpu summa un tiešā summa. Lineārā variatāte. Vektoru sistēmas lineārā atkarība un neatkarība, tās īpašības. Bāze un rangs; vektora koordinātes dotajā bāzē. Vektoru telpas dimensija. Vektoru telpu izomorfisms un homomorfisms. Homomorfisma kodols un attēls. Vektoru telpa ar skalāro reizināšanu. Eiklīda telpa. Vektoru ortogonalitāte. Ortogonalizācijas process. Vektora norma. Eiklīda telpas ortonormētā bāze. Eiklīda telpu izomorfisms. Prasības kredītpunktu iegūšanai: Ieskaite un eksāmens. Literatūra (01-mācību literatūra): 1. C. D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000, 718 pp. 2. Jim Hefferon. Linear Algebra, 2000, 446 pp. (Online textbook) 3. K. Šteiners, B. Siliņa. Augstākā matemātika II (3. Analītiskā ģeometrija. 4. Lineārās telpas. 5. Lineārās transformācijas). – Zvaigzne ABC, 1998. 4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968. 5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. 6. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. II, - М., 1978. 7. Galiņš A. Lineāru vienādojumu sistēmas un vektoru telpas (lekciju konspekts). 8. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука, 1977. 9. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - Москва, 1970. Literatūra (02-papildliteratūra):
Literatūra (03-ieteicamā periodika): Kādām <strong>studiju</strong> programmām un to daļām (A, B, C, D) ir piederīgs šis kurss: <strong>Bakalaura</strong> <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” A daļa. Kursa nosaukums angļu valodā: Kursa anotācija angļu valodā: Piezīmes: