Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Matemātiskā analīze II
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 1
Kredītpunkti 6
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 96
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Vjačeslavs Starcevs, Matemātikas katedra, asociētais profesors,
Vitolds Gedroics, Matemātikas katedra, docents.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Viena argumenta funkciju integrālrēķini. Skaitļu rindas. Funkciju virknes un rindas. Pakāpju rindas. Furjē rindas.
Kursa apraksts - plāns:
48 lekcijas, 48 semināri
1. VIENA ARGUMENTA FUNKCIJU INTEGRĀLRĒĶINI
1.1. Nenoteiktais integrālis. Uzdevums par funkcijas atrašanu pēc tās atvasinājuma. Primitīvā funkcija un
nenoteiktais integrālis. Nenoteiktā integrāļa pamatīpašības. Pamatintegrāļu tabula. Integrēšana ar mainīgā
aizvietošanu. Parciālā integrēšana. Racionālu funkciju integrēšana. Vienkāršāko iracionālo un transcendento
funkciju integrēšana.
1.2. Noteiktais integrālis. Uzdevumi, kas noved pie noteiktā integrāļa jēdziena. Funkcijas integrējamība un
noteiktais integrālis. Ierobežotas funkcijas augšējās un apakšējās summas. Integrējamības nepieciešamais un
pietiekamais nosacījums. Integrējamu funkciju klases. Noteiktā integrāļa pamatīpašības. Noteiktais integrālis
ar mainīgu augšējo robežu. Primitīvās funkcijas eksistence. Ņūtona-Leibnica formula. Parciālā integrēšana un
integrēšana ar mainīgā aizvietošanu. Logaritma definēšana ar integrāli.
1.3. Noteiktā integrāļa lietojumi. Kvadrējamas figūras un kubējami ķermeņi. Kvadrējamības un kubējamības
kritēriji. Plaknes figūru laukumu izskaitļošana Dekarta un polārajās koordinātās. Kavaljēri princips. Rotācijas
ķermeņa tilpuma izskaitļošana. Iztaisnojamas līknes jēdziens. Līknes gluda loka garuma izskaitļošana. Loka
garuma diferenciālis. Noteiktā integrāļa lietojumi fizikā (līknes un plaknes figūras statiskie momenti un masas
centra koordinātas).
1.4. Neīstais integrālis. Neīstā integrāļa jēdziens. Neīstie integrāļi no pozitīvām funkcijām. Absolūtā konverģence.
2. RINDAS.
2.1. Skaitļu rindas. Skaitļu rinda un tās parciālsummas. Konverģentas rindas. Rindu saskaitīšana, to reizināšana ar
skaitli. Konverģentas rindas atlikums. Skaitļu rindas konverģences nepieciešamais nosacījums. Harmoniska
rinda. Skaitļu rindas konverģences kritērijs. Pozitīvas rindas konverģences nepieciešamais un pietiekamais
nosacījums. Pozitīvu rindu salīdzināšana. Dalambēra un Košī pazīme. Alternējošas rindas. Leibnica teorēma.
Absolūti konverģentas rindas. Absolūti konverģentu rindu reizināšana. Absolūti konverģentas rindas locekļu
kārtības maiņa. Nosacīti konverģentas rindas. Rīmaņa teorēma.
2.2. Funkciju virknes un rindas. Funkciju virkne un funkciju rinda. Konverģences kopa. Vienmērīgā konverģence.
Vienmērīgās kon-verģences nepieciešamais un pietiekamais nosacījums. Vienmērīgās un absolūtās
konverģences pazīme. Nepārtrauktu funkciju vienmērīgi konverģentas virknes robeža. Nepārtrauktu funkciju
vienmērīgi konverģentas rindas summa. Virkņu un rindu integrēšana un diferencēšana.
2.3. Pakāpju rindas. Pakāpju rindas jēdziens. Ābela teorēma. Konverģences intervāls un rādiuss. Pakāpju
rindas vienmērīgā konverģence. Pakāpju rindu integrēšana un diferencēšana.
2.4. Funkciju attīstījumi pakāpju rindā. Uzdevums par funkcijas attīstījumu pakāpju rindā. Teilora rinda.
Funkciju sin x, cos x, e x , ln(1+x), (1+x) attīstījumi pakāpju rindā. Funkciju vērtību un integrāļu tuvīna
aprēķināšana ar pakāpju rindu palīdzību.
2.5. Trigonometriskās rindas. Uzdevums par funkcijas attīstīšanu trigonometriskā rindā. Ortogonālas un