Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Nosaukums Vispārīgā topoloģija<br />
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 3<br />
Kredītpunkti 2<br />
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32<br />
Zinātnes nozare Matemātika<br />
Zinātnes apakšnozare<br />
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)<br />
Armands Gricāns, Matemātikas katedra, asociētais profesors.<br />
Vjačeslavs Starcevs, Matemātikas katedra, asociētais profesors.<br />
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, <strong>programmas</strong> daļa, kurā kurss jāapgūst)<br />
Kursa anotācija:<br />
Kurss ir paredzēts bakalaura <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” studentiem.<br />
Topoloģiskas telpas jēdziens. Topoloģisku telpu piemēri. Topoloģijas bāze, lokālā bāze, priekšbāze. Topoloģiskas<br />
telpas punktu klasifikācija attiecībā pret apakškopu. Pirmā un otrā sanumurējamības aksioma. Topoloģisku telpu<br />
nepārtraukti attēlojumi. Homeomorfisms. Atdalāmības aksiomas. Kompaktas telpas. Sakarīgas, lineāri sakarīgas<br />
telpas.<br />
Kursa apraksts - plāns:<br />
32 lekcijas<br />
1. Topoloģijas un topoloģiskas telpas jēdziens. Piemēri. Topoloģiju salīdzināšana. Punkta apkārtne. Slēgtas<br />
kopas un to īpašības. Topoloģijas bāze. Bāzes kritērijs. Metriskas telpas topoloģijas bāze. Topoloģiskas<br />
telpas apakštelpas.<br />
2. Topoloģiskas telpas apakškopas iekšējie punkti, kontaktpunkti, akumulācijas punkti, izolētie punkti, robežas<br />
punkti, ārējie punkti. Topoloģiskas telpas apakškopas iekšiene, slēgums, atvasinātā kopa, robeža, āriene.<br />
Visur blīvas un nekur neblīvas kopas.<br />
3. Topoloģisku telpu nepārtraukti attēlojumi un to īpašības. Homeomorfisms. Vispārīgās topoloģijas<br />
priekšmets.<br />
4. Pirmā un otrā sanumurējamības aksioma. Separablas topoloģiskas telpas. Topoloģiska telpa, kurā izpildās<br />
otrā sanumurējamības aksioma, kā separablas telpas piemērs. Separabla metriska telpa kā topoloģiskas<br />
telpas, kurā izpildās otrā sanumurējamības aksioma, piemērs.<br />
5. Jēdziens par atdalāmības aksiomām. Atdalāmības aksiomas T0, T1, T2, T3, T4 . Hausdorfa topoloģiskas<br />
telpas. Topoloģiskas telpas, kura nav Hausdorfa topoloģiska telpa, piemērs. Metriska telpa kā Hausdorfa<br />
topoloģiskas telpas piemērs. Virknes robežas vienīgums Hausdorfa topoloģiskā telpā.<br />
6. Jēdziens par kompaktu telpu un kompaktu kopu. Kompaktu telpu un kompaktu kopu nepārtraukti<br />
attēlojumi.<br />
7. Jēdziens par sakarīgu telpu un sakarīgu kopu. Sakarīgu telpu un sakarīgu kopu nepārtraukti attēlojumi.<br />
8. Jēdziens par lineāri sakarīgu telpu un lineāri sakarīgu kopu. Lineāri sakarīgu telpu un lineāri sakarīgu kopu<br />
nepārtraukti attēlojumi.<br />
Prasības kredītpunktu iegūšanai:<br />
Diferencētā ieskaite.<br />
Literatūra (01-mācību literatūra):<br />
1. A. Šostaks, M. Zandare. Topoloģijas elementi. 1. d. - R.: LVU, 1977; 2.d. - R.: LVU, 1978.<br />
2. Lipschutz S. Schaum's outline of theory and problems of general topology. - 1965.<br />
3. J.R. Munkres. Topology. - Prentice Hall, 2000.<br />
4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М.: Наука, 1977.<br />
5. Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая топология. – М.: Высшая школа, 1979.<br />
6. Болтянский В.Г., Ефремомич В.А. Наглядная топология. – М.: Наука, 1982.
Change language