Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Matemātiskā modelēšana. Diferenciālvienādojumi I
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 3
Kredītpunkti 2
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Fēlikss Sadirbajevs, Matemātikas katedra, profesors.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Matemātiskās modelēšanas jēdziens. Galvenās prasības. Piemēri. Matemātisko modeļu tipi. Parastie un parciālie
diferenciālvienādojumi. Diferenciālvienādojumu klasifikācija. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. Analītiskās
risināšanas metodes. Kvalitatīvā analīze. Virziena lauks. Bioloģiskās populācijas modelis. Prognoze un
atrisinājumu asimptotika. Otrās kārtas diferenciālvienādojumi. Fāzes plaknes metode. Stabilitātes jēdziens.
Ļapunova funkciju ideja. Vispārīgais atrisinājums un enerģija. Piemēri no mehānikas. Periodiskie procesi dabā.
Oscilatori.
Kursa apraksts - plāns:
32 lekcijas
1. Matemātiskās modelēšanas jēdziens. Galvenās prasības. Piemēri. Matemātisko modeļu tipi.
2. Parastie un parciālie diferenciālvienādojumi. Diferenciālvienādojumu klasifikācija.
3. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. Analītiskās risināšanas metodes.
4. Kvalitatīvā analīze. Virziena lauks.
5. Bioloģiskās populācijas modelis. Prognoze un atrisinājumu asimptotika.
6. Otrās kārtas diferenciālvienādojumi. Fāzes plaknes metode. Stabilitātes jēdziens. Ļapunova funkciju ideja.
7. Vispārīgais atrisinājums un enerģija. Piemēri no mehānikas.
8. Periodiskie procesi dabā. Oscilatori.
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Diferencētā ieskaite.
Literatūra (01-mācību literatūra):
1. H. Kalis. Diferenciālvienādojumu tuvinātās risināšanas metodes. – R.: Zvaigzne, 1986.
2. J. Cepītis. Pirmās kārtas parastais diferenciālvienādojums. R.: LU, 1994.
3. J. Cepītis. Parasto diferenciālvienādojumu nelineāras robež-problēmas.- R.: LU, 1987.
4. Paper collection: Teaching and Popularization of Mathematics. in: “Procedings of the International Congress of
Mathematicians. Vol.3, Berlin. 1998.”
5. M.I. Freidlin. Random and Deterministic Perturbations of Nonlinear Oscillations. In: ”Proc. of the International
Congress of Mathematicians. vol. 3, Berlin. 1998.”
6. А.Д. Мышкис. Высшая математика и математическое моделирование. Часть I, II. – Москва, 1990.
Kādām studiju programmām un to daļām (A, B, C, D) ir piederīgs šis kurss:
Bakalaura studiju programmas “Matemātika” B daļa.