Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Diferenciālā ģeometrija
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 2
Kredītpunkti 2
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Konrads Murāns, Matemātikas katedra, docents.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Līknes un to uzdošanas paņēmieni. Līknes pieskare, loka garums, pavadošais trījskaldnis, liekums, vērpe. Frenē
formulas. Virsmas un to uzdošanas paņēmieni. Virsmas pieskarplakne un normāle. Virsmas pirmā kvadrātiskā forma
un virsmas iekšējā ģeometrija. Līknes uz virsmas loka garums. Virsmas apgabala laukums. Virsmas otrā kvadrātiskā
forma, virsmas pilnais un vidējais liekums.
Kursa apraksts - plāns:
16 lekcijas, 16 semināri
1. Diferenciālģeometrijas priekšmets un tās vēsture. Viena skalāra argumenta vektoriāla funkcija. Elementāra,
vienkārša un gluda līkne. Līknes parametriskie vienādojumi, pieļaujamā parametra maiņa. Skrūves līnija. Citi
līknes uzdošanas paņēmieni, pāreja no viena uzdošanas paņēmiena pie cita.
2. Līknes pieskare un tās vienādojums.
3. Līknes loka garums un naturālais parametrs.
4. Kanoniskais reperis un pavadošais trijskaldnis.
5. Līknes liekums un vērpe. Frenē formulas. Liekuma un vērpes izskaitļošanas formulas. Plakanas līknes. Jēdziens
par līknes naturālajiem vienādojumiem.
6. Divu skalāru argumentu vektoriālā funkcija. Vienkāršas virsmas jēdziens, virsmas parametriskie vienādojumi.
Parametru pieļaujamā maiņa. Gausa koordinātu sistēma uz virsmas. Rotācijas virsmas.
7. Līknes uz virsmas vienkāršākie uzdevumi.
8. Virsmas pieskarplakne un normāle, to vienādojumi.
9. Pirmā virsmas kvadrātiskā forma un virsmas iekšējā ģeometrija.
10. Katenoīda un helikoīda pirmās kvadrātiskās formas, jēdziens par izometriskām virsmām.
11. Līknes loka garums, leņķis starp līknēm, virsmas apgabala laukums.
12. Virsmas otrā kvadrātiskā forma, virsmas pilnais un vidējais liekums.
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Ieskaite, eksāmens.
Literatūra (01-mācību literatūra):
1. T. Cīrulis, V. Neimanis. Diferenciālģeometrija. - R.:Zvaigzne, 1990.
2. K. Murāns. Diferenciālģeometrijas uzdevumi. Daugavpils, DU izdevniecība “Saule”, 2005.
3. J. Oprea. Differential Geometry and Its Applications, Prentice Hall, 1997, 387 pp.
4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. II. – М.: Просвещение, 1987.
5. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. – М.: Физматгиз, 1958.
6. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974.
7. Постников М.М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1979.
8. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. – М.: Наука, 1975.
Kādām studiju programmām un to daļām (A, B, C, D) ir piederīgs šis kurss:
Bakalaura studiju programmas “Matemātika” A daļa.