Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Lineārā algebra I
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 1
Kredītpunkti 3
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 48
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Andrejs Galiņš, Matemātikas katedra, docents,
Ernests Gedroics, Matemātikas katedra, lektors
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Kopas, operācijas, attieksmes. Veselo skaitļu gredzens. Racionālo un reālo skaitļu lauks. Komplekso skaitļu lauks.
Lineāru vienādojumu sistēmas.
Kursa apraksts - plāns:
32 lekcijas, 16 semināri
Ievads. Kopas, operācijas, attieksmes.
Kopas jēdziens. Operācijas ar kopām, operāciju īpašības. Kopu tiešais (Dekarta) reizinājums. Binārās attieksmes.
Kārtības attieksme. Funkcionālā attieksme. Ekvivalences attieksme un kopas sadalīšana ekvivalences klasēs.
Faktorkopa. Kopa ar algebriskām operācijām un attieksmēm (algebriska sistēma). Jēdziens par gredzenu, veselo
skaitļu gredzens. Jēdziens par lauku, racionālo un reālo skaitļu lauks.
Lineāru vienādojumu sistēmas.
Lineāru vienādojumu sistēma. Sekas un ekvivalentas sistēmas. Sistēmas elementārie pārveidojumi. Gausa metode.
Teorēma par homogēnas sistēmas atrisinājumu kopas īpašībām.
Aritmētiskie “n”- dimensiju vektori un darbības ar tiem. Vektoru telpa R n . Vektoru sistēmas lineārā atkarība un
neatkarība, sistēmas bāze un rangs. Pakāpienveida vektoru sistēma. Matricas rangs.
Lineāru vienādojumu sistēmas saderīguma kritērijs (Kronekera-Kapelli teorēma). Sakars starp nehomogēnas un tai
atbilstošās homogēnās sistēmas atrisinājumiem. Homogēnas sistēmas vispārīgais atrisinājums, fundamentālā
atrisinājuma sistēma. Nehomogēnas sistēmas vispārīgais atrisinājums.
Prasības kredītpunktu iegūšanai:
Ieskaite un eksāmens.
Literatūra (01-mācību literatūra):
1. C. D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics,
2000, 718 pp.
2. Jim Hefferon. Linear Algebra, 2000, 446 pp. (Online textbook)
3. K. Šteiners, B. Siliņa. Augstākā matemātika II (3. Analītiskā ģeometrija. 4. Lineārās telpas. 5. Lineārās
transformācijas). – Zvaigzne ABC, 1998.
4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1968.
5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979.
6. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. II, - М., 1978.
7. Galiņš A. Lineāru vienādojumu sistēmas un vektoru telpas (lekciju konspekts).
8. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука, 1977.
9. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - Москва, 1970.