Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Trijstūru un riņķa līniju ģeometrija
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 3
Kredītpunkti 2
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 32
Zinātnes nozare Matemātika
Zinātnes apakšnozare
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Maruta Skrīvele, Matemātikas katedra, docente.
Eleonora Laudiņa, Matemātikas katedra, docente.
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Matemātika” studentiem.
Trijstūra ievērojamie punkti (centroīds, ortocentrs, apvilktās riņķa līnijas centrs, ievilktās un pievilkto riņķa līniju
centri), to īpašības, savstarpējais izvietojums. Antiparalēlas taisnes, to īpašības, pielietojums. Regulārie daudzstūri
(vienkāršie, zvaigžņveida), Ptolomeja teorēma, tās pielietojums. Riņķa līniju radikālā ass un radikālais centrs. Riņķa
līniju šķipsnas (eliptiskā, paraboliskā un hiperboliskā). Ortogonāli saistītas riņķa līniju šķipsnas. Riņķa līniju saišķi.
Kursa apraksts - plāns:
32 lekcijas
1. Pamatsakarības trijstūrī. Čevas teorēma. Menelaja teorēma.
2. Trijstūra centroīds un tā īpašības. Ar trijstūra mediānām saistīti uzdevumi.
3. Trijstūra ortocentrs. Ortocentriskais punktu četrinieks un tā īpašības. Līdzīgo trijstūru četrinieki šajā
konfigurācijā. Ar ortocentrisku punktu četrinieku saistītās sešas riņķa līnijas, to lietojums leņķu vienādības
noteikšanai un metrisku sakarību iegūšanai.
4. Trijstūra raksturīgo punktu novietojums trijstūrim apvilktajā riņķa līnijā. Trijstūra deviņu punktu riņķa
līnija.
5. Trijstūrī ievilktā un trijstūrim pievilktās riņķa līnijas, to centru savstarpējs novietojums.
6. Antiparalēlo taišņu jēdziens, pamatīpašības, antiparalēlo taišņu piemēri dažādās konfigurācijās. Antiparalēlo
taišņu pāri ievilktajā četrstūrī.
7. Riņķa līnijā ievilktais un ap riņķa līniju apvilktais četrstūris, to īpašības.
8. Regulārie daudzstūri, vienkāršie un zvaigžņveida. Sakarība starp regulāra n-stūra malu un apvilktās riņķa
līnijas rādiusu, ja n=3; 4; 5; 6; 8; 10; 12. Šo sakarību izmantošana trigonometrisko funkciju vērtību
aprēķināšanai 36 , 72 un 24 lieliem leņķiem. Sakarība starp vienā riņķa līnijā ievilktā regulārā piecstūra,
sešstūra un desmitstūra malām.
9. Ptolomeja teorēma, tās pielietošana metrisko sakarību atrašanai starp regulāra n-stūra malu un diagonālēm,
ja n=5; 7; 9; 10; 12. Nogriežņa zelta griezums, tā eksistence regulāros daudzstūros.
10. Punkta potence attiecībā pret riņķa līniju, tās dažādas ģeometriskās interpretācijas atkarībā no punkta
novietojuma attiecībā pret riņķa līniju. Punktu kopas ar vienādām potencēm.
11. Divu riņķa līniju radikālā ass, tās definīcija un īpašības. Radikālās ass konstruēšanas paņēmieni.
12. Triju riņķa līniju radikālais centrs, tā īpašības un konstruēšana.
13. Divu riņķa līniju ortogonalitāte. Radikālās ass punktu izmantošana tādas riņķa līnijas konstruēšanai, kura
krusto divas riņķa līnijas ortogonāli, vai kuru dotās divas riņķa līnijas krusto diametrāli.
14. Riņķa līniju šķipsnas, to uzdošanas veidi un speciālgadījumi. Paraboliskā riņķa līniju šķipsna, tās nultā riņķa
līnija. Eliptiskā riņķa līniju šķipsna, tās minimālā riņķa līnija. Hiperboliskā riņķa līniju šķipsna, tās riņķa
līniju konstruēšana. Hiperboliskās riņķa līniju šķipsnas nultās riņķa līnijas.
15. Ortogonāli saistītas riņķa līniju šķipsnas, to riņķa līniju, kā arī centra līniju un radikālo asu savstarpējs
novietojums.
16. Riņķa līniju saišķi, to veidi: paraboliskais, eliptiskais un hiperboliskais riņķa līniju saišķis. Riņķa līniju
saišķu uzdošanas paņēmieni. Eliptiskā un hiperboliskā riņķa līniju saišķa bāzes riņķa līnijas. Rinķa līniju