Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nosaukums Matemātiskā analīze III<br />
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 2<br />
Kredītpunkti 4<br />
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 64<br />
Zinātnes nozare Matemātika<br />
Zinātnes apakšnozare<br />
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)<br />
Vjačeslavs Starcevs, Matemātikas katedra, asociētais profesors.<br />
Vitolds Gedroics, Matemātikas katedra, docents.<br />
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, <strong>programmas</strong> daļa, kurā kurss jāapgūst)<br />
Kursa anotācija:<br />
Kurss ir paredzēts bakalaura <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” studentiem.<br />
Vairāku argumentu funkcijas robeža, nepārtrauktība, diferenciālrēķini. Vairākkārtīgie integrāļi. Līnijintegrāļi.<br />
Kursa apraksts - plāns:<br />
32 lekcijas, 32 semināri<br />
1. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCIĀLRĒĶINI<br />
1.1. Kopas telpā R n . n-dimensiju Eiklīda telpas jēdziens. Apkārtnes Eiklīda telpā, ierobežotas kopas, kopas<br />
akumulācijas punkti. Slēgtas un vaļējas kopas telpā R n , to īpašības. Savelkošos paralēlskaldņu princips.<br />
Sakarīgas kopas, apgabals un tā robeža. Kompakti telpā R n .<br />
1.2. Vairāku argumentu funkcijas. n reālu argumentu reāla funkcija kā telpas R n punkta funkcija. Divu<br />
argumentu funkcijas grafiks, līmeņlīnijas. Triju argumentu funkcijas līmeņvirsmas. Vairāku argumentu<br />
funkcijas robeža un nepārtrauktība. Kompaktā kopā nepārtrauktas funkcijas un to īpašības.<br />
1.3. Vairāku argumentu diferencējamas funkcijas. Parciālie atvasināju-mi, vairāku argumentu funkcijas<br />
diferencējamība un diferenciālis. Diferencējamības pietiekamais nosacijums. Pieskarplakne. Divu argumentu<br />
funkcijas diferenciāļa ģeometriskā interpretācija. Saliktas funkcijas diferencēšana.Pirmās kārtas diferenciāļa<br />
formas invariance. Atvasinājums norādītajā virzienā. Gradients. Teorēma par apslēptā veidā uzdotas funkcijas<br />
eksistenci un diferencējamību. Netieši uzdotu funkciju parciālo atvasinājumu atrašana.<br />
1.4. Augstāku kārtu parciālie atvasinājumi un diferenciāļi. Augstāku kārtu parciālie atvasinājumi. Jaukto<br />
atvasinājumu vienādība. Augstāku kārtu diferenciāļi. Divu argumentu funkciju Teilora formula.<br />
1.5. Vairāku argumentu funkcijas ekstrēms. Maksimuma un minimuma definīcija. Ekstrēma nepieciešamais<br />
nosacījums. Divu mainīgo funkcijas maksimuma un minimuma pietiekamie nosacījumi. Vislielākās un<br />
vismazākās vērtības atrašana. Nosacītie ekstrēmi.<br />
2. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU INTEGRĀLRĒĶINI<br />
2.1. Divkāršie un trīskāršie integrāļi. Divkāršā integrāļa jēdziens. Nepārtrauktas funkcijas integrējamība.<br />
Divkāršā integrāļa izskaitļošana ar atkārtotu integrēšanu. Mainīgo aizvietošana divkāršajā integrālī. Divkāršais<br />
integrālis polārajās koordinātās. Trīskāršā integrāļa jēdziens. Mainīgo aizvietošana trīskāršajā integrālī.<br />
Trīskāršais integrālis cilindriskajās un sfēriskajās koordinātās.<br />
2.2. Daži vairākkārtīgo integrāļu lietojumi. Ķermeņu tilpumu izskaitļošana. Gludu virsmu laukumu<br />
izskaitļošana. Rotācijas virsmas laukuma izskaitļošana. Lietojumi fizikā.<br />
2.3. Līnijintegrāļi. Uzdevums par plaknes spēku lauka darbu. Līnijintegrālis un tā pamatīpašības. Līnijintegrāļu<br />
izskaitļošana. Grīna formula. Līnijintegrāļi, kas nav atkarīgi no integrēšanas ceļa.
Change language