Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
Bakalaura studiju programmas - Daugavpils Universitāte
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nosaukums Kompleksā mainīgā funkciju teorija<br />
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 3<br />
Kredītpunkti 3<br />
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 48<br />
Zinātnes nozare Matemātika<br />
Zinātnes apakšnozare<br />
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)<br />
Vjačeslavs Starcevs, Matemātikas katedra, asociētais profesors.<br />
Armands Gricāns, Matemātikas katedra, asociētais profesors.<br />
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, <strong>programmas</strong> daļa, kurā kurss jāapgūst)<br />
Kursa anotācija:<br />
Kurss ir paredzēts bakalaura <strong>studiju</strong> <strong>programmas</strong> “Matemātika” studentiem.<br />
Komplekso skaitļu plakne. Komplekso skaitļu virknes un rindas. Kompleksā mainīgā funkcijas robeža,<br />
nepārtrauktība, atvasinājums. Konformi attēlojumi. Kompleksā mainīgā funkciju virknes un rindas. Pakāpju rindas.<br />
Elementārās kompleksā mainīgā funkcijas un konformi attēlojumi ar tām. Kompleksā mainīgā funkciju integrēšana.<br />
Izolētie singulārie punkti. Lorāna rindas. Rezidiji un to lietojumi integrāļu aprēķināšanā, vienādojumu sakņu skaita<br />
noteikšanā.<br />
Kursa apraksts - plāns:<br />
32 lekcijas, 16 semināri<br />
1. Komplekso skaitļu plakne.<br />
Darbības ar kompleksiem skaitļiem. Komplekso skaitļu virknes un rindas. Kompleksās plaknes topoloģija.<br />
Stereogrāfiskā projekcija.<br />
Rīmaņa sfēra.<br />
2. Kompleksā mainīgā funkciju diferencēšana.<br />
Kompleksā mainīgā funkcijas jēdziens. Robeža, nepārtrauktība, vienmērīgā nepārtrauktība. Kompleksā<br />
mainīgā funkciju virknes un rindas konverģence un vienmērīgā konverģence. Pakāpju rindas.<br />
Diferencējamas kompleksā mainīgā funkcijas. Diferencējamības nosacījumi. Divu reālu argumentu<br />
harmoniskas funkcijas. Pakāpju rindu diferencēšana. Teilora rinda. Inversās funkcijas diferencējamība.<br />
Atvasinājuma moduļa un argumenta ģeometriskā interpretācija. Konforma attēlojuma jēdziens.<br />
3. Elementārās funkcijas un konformi attēlojumi ar tām.<br />
Lineāra un daîveida lineāra funkcija. Žukovska funkcija. Pakāpes funkcija ar naturālu kāpinātāju. Radikālis.<br />
Daudzvērtīgas funkcijas un to vienvērtīgie zari. Eksponentfunkcija un logaritmiskā funkcija. Pakāpe ar<br />
patvaļīgu kāpinātāju. Pakāpes funkcija. Ciklometriskās un tām inversās funkcijas.<br />
4. Kompleksā mainīgā funkciju integrēšana.<br />
Kompleksā mainīgā funkcijas integrālis pa gabaliem gludu līkni. Košī teorēma. Primitīvā funkcija un<br />
integrālis. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli. Košī integrālā formula. Pakāpju rindu<br />
integrēšana.<br />
5. Analītisku funkciju rindas.<br />
Analītiskas funkcijas attīstījums pakāpju rindā. Algebras pamat-teorēma. Analītiskas funkcijas bezgalīgā<br />
diferencējamība.Morera teorēma. Veierštrāsa teorēma par pakāpju rindu diferencēšanu. Analītiskas<br />
funkcijas nulles. Analītiskas funkcijas vienīguma teorēma. Analītiskas funkcijas moduļa maksimuma<br />
princips.<br />
6. Analītiskais turpinājums.<br />
Analītiskā turpinājuma jēdziens. Teorēma par pakāpju rindas singulāro punktu. Analītiskā turpinājuma<br />
standartmetode.<br />
7. Izolētie singulārie punkti.<br />
Lorāna rinda. Gredzenā analītiskas funkcijas attīstījums Lorāna rindā. Vienvērtīgas funkcijas izolētie<br />
singulārie punkti, to klasifikācija. Analītiskas funkcijas raksturs bezgalīgi tālā punkta apkārtnē. Veselas un<br />
meromorfas funkcijas. Racionālas funkcijas sadalījums veselajā daîā un vienkāršās daîās.
Change language