Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

Kemp som må ha gjort inntrykk på ham og som han senere forlovet seg med. De ble
aldri gift, da Abels økonomi ikke tillot ham å stifte familie.
5. Elliptiske funksjoner
De velkjente trigonometriske funksjonene sinus og cosinus defineres til vanlig ved hjelp
av sirkelen. Enkelt sagt kan vi si at elliptiske funksjoner er generaliseringer av de
trigonometriske funksjonene. I beregning av buelengder for ellipser og svingetider for
pendler, får man bruk for disse. Etter hjemkomsten til Norge, arbeidet Abel med slike
funksjoner og deres integraler, et arbeid som senere skulle vise seg å være banebrytende.
Han sendte resultatene fra 1824 til professor Degen og skriv bl.a. i et ledsagende
brev: "Dette teorem og en avhandling derom har jeg tenkt å sende til det franske
Institutt, da jeg synes det vil utbrede lys over de transcendente funksjoner i det hele."
Abel angrep problemet på en ny måte. Han snudde så og si problemet på hodet, og
studerte de omvendte funksjonene isteden. Abel var den første til å angripe det
matematiske problem på denne måten, for dermed lettere å finne fram til løsninger. En
av de overraskende egenskapene Abel fant, var periodisiteten. De elliptiske funksjonene
har to uavhengige perioder, noe som viser litt av slektskapet med de trigonometriske
funksjonene.
Eksempel på Abels skriblerier når han arbeider med kurven som heter lemniskaten. Nå i
Universitetsbibliotekets brevsamling.
Integraler av generelle algebraiske funksjoner og elliptiske funksjoner var noe som Abel
jobbet mye med. Han utviklet en omfattende generell teori som han regnet som sitt
115