Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

More documents

Recommendations

Info

Babylonernes løsning av likninger Babylonerne løste problemer som i prinsippet var det samme som å løse annengradslikninger. Bildet under viser en leirtavle fra 1700 f.Kr (AO 8852). Den er tolket av Neugebauer og van der Waerden. Regningen foregår i et 60-tallsystem. I de fire siste linjene settes det prøve på svaret. Tolkingen ser ut som vist ved siden av figuren (NB: tegnet , er brukt for å adskille siffer i 60-tallsystemet, mens tegnet ; brukes som desimaltegn). Poetiske likninger I motsetning til våre dagers litt tørre matematiske likninger, var de gamle indernes oppgaver formulert poetisk: "Av en bisverm slo en femdel seg ned på en cadambablomst og en tredel på en silindriblomst. Tre ganger differensen mellom disse to flokkene slo seg ned på en cutajablomst. Resten av svermen - én bie - svirret omkring i luften, fristet av både jasminens og padunusens søte vellukt. Si meg, smukke kvinne, hvor stor svermen var." 160
Diofantos Diofantos var en gresk matematiker som levde ca. 300 år e.Kr. Han utgav mange lærebøker. Blant annet skrev han en bok om å løse likninger. Den dag i dag omtaler matematikere det å finne heltallige løsninger av likninger, som å løse diofantiske likninger. Vi vet nesten ikke mer om Diofantos enn de opplysningene som blir gitt i en gresk oppgavesamling fra ca. år 500 e.Kr. Litt forkortet lyder oppgaven slik: I denne graven hviler Diofantos. Han tilbrakte en seksdel av sitt liv som barn, en tolvdel som ungdom og en syvdel som ungkar. Fem år etter at han giftet seg, fikk han en sønn. Sønnen døde fire år før sin far, og han var da bare halvparten så gammel som faren ble. Hvor gammel ble Diofantos? Oppgaven kan settes opp som en likning. Svaret skal bli 84 år. Fermat Pierre de Fermat (1601-1665) var fransk hobbymatematiker. Han formulerte det som kalles hans "store sats". Denne setningen var lenge et av de mest berømte uløste matematiske problemene. Setningen sier at det er umulig å finne tre hele tall x, y og z som passer i likningen: x n + y n = z n når n er et naturlig tall som er større enn eller lik 3. Fermat nevner i margen i en bok at han hadde et "vidunderlig bevis" for sin setning, men at det ikke er plass til å vise det i margen. Trass i iherdige anstrengelser av de skarpeste matematikere i over 300 år, var det først i 1994 at matematikerne klarte å bevise at Fermats store sats var korrekt. Lenge mente mange at den var uavhengig av vår tradisjonelle matematikk. Det ville i så fall bety at vi verken skulle kunne bevise den eller motbevise den. Men engelskmannen Andrew Wiles (f. 1953), som arbeidet i Princeton i USA, kom til slutt etter mange års iherdig arbeid fram til et bevis. Beviset tar over hundre sider og bygger dessuten på mye spesialisert og avansert matematikk. Andrew Wiles forteller at han første gang ble klar over Fermats problem da han var 10 år gammel: "Det så så enkelt ut, og ennå hadde ingen matematikere i hele verden kunnet løse det. Her var det altså et problem som jeg i en alder av ti år kunne forstå. Fra da av skjønte jeg at aldri kunne la dette problemet ligge. Jeg måtte finne løsningen." Da han var ferdig med løsningen var han blitt 41 år. 161
Page 1:
STEINAR THORVALDSEN Matematisk kult
Page 4 and 5:
Tidligere utgivelser på Eureka For
Page 6 and 7:
skade på sitt sinn ved å måtte s
Page 9 and 10:
1. Tallene fikk navn Navn er viktig
Page 11 and 12:
Disse brukes ennå ikke felles for
Page 13 and 14:
Posisjonsprinsippet og null Vårt d
Page 15 and 16:
2. Nordens første regnetekst anno
Page 17 and 18:
• Computi ecclesiastici, dvs. vei
Page 19 and 20:
forsvant fra lærebøkene etter hve
Page 21 and 22:
Algorismus Av Haukr Erlendsson. Man
Page 23 and 24:
3) Her forklares posisjonsprinsippe
Page 25:
Resten av Hauksbok finnes på inter
Page 28 and 29:
mønster for resten av matematikken
Page 30 and 31:
edusert betydning i våre skoler, m
Page 32 and 33:
ildene sine. Et fotografi blir aldr
Page 34 and 35:
design. Bildene nedenfor viser at s
Page 36 and 37:
grunnene til at noen fortsatt bryr
Page 38 and 39:
Liknende leker var på 1200-tallet
Page 40 and 41:
Museum i London. Begge disse tekste
Page 42 and 43:
La oss se hva teksten sier: Du har
Page 44 and 45:
En av de eldste matematiske skrifte
Page 46 and 47:
Proposisjon II-4: Hvis en rett linj
Page 48 and 49:
formidlere av gresk, indisk, kinesi
Page 50 and 51:
I sen middelalder ble det så en fo
Page 52 and 53:
Diofantos (ca. 200-285 e.Kr) var de
Page 54 and 55:
52 2. I Europa i renessansen (1400-
Page 56 and 57:
La oss, for å se det nye i Viètes
Page 59 and 60:
5. Kepler og den første regnemaski
Page 61 and 62:
2. Numerisk likningsløsning I 1618
Page 63 and 64:
Han kalte sin metode til å løse l
Page 65 and 66:
Schickards tegning av den mekaniske
Page 67 and 68:
konkluderte med at Keplers teori va
Page 69 and 70:
6. Framveksten av den matematiske a
Page 71 and 72:
Han bestemmer også formelen for ku
Page 73 and 74:
I motsetning til grekerne, sto Kepl
Page 75 and 76:
Som konklusjon skriver Kepler: "Tø
Page 77 and 78:
kurver/flater og algebraiske liknin
Page 79 and 80:
Dermed blir: TQ : E = PQ : (P1Q1 -
Page 81 and 82:
Nitten år gammel fikk han begynne
Page 83 and 84:
som gjelder for legemers bevegelse,
Page 85 and 86:
∫ l = omn.l eller summen av l-ene
Page 87 and 88:
Det spørsmål som da naturlig reis
Page 89 and 90:
faktorer som bidro til å etablere
Page 91:
Det generelle bildet som til slutt
Page 94 and 95:
Krigshistorikeren general Montgomer
Page 96 and 97:
En tysk illustrasjon som viser kome
Page 98 and 99:
mennene i år 1066. Vi bør vel leg
Page 100 and 101:
7. Kometfysikk Hva vet vi i dag om
Page 102 and 103:
dem Tycho Brahe gjorde, kunne nok r
Page 104 and 105:
Noen astronomer begynte å tvile p
Page 106 and 107:
I England hørte man også at Le Ve
Page 108 and 109:
Allerede i 1846 mente William Lasse
Page 110 and 111:
108
Page 112 and 113: underveis avlegger vi faglige besø
Page 114 and 115: populariteten i sognet sitt og begy
Page 116 and 117: forlag i Oslo. Han sendte avhandlin
Page 118 and 119: mesterverk og som kom til å bli et
Page 120 and 121: Gauss senere - Gauss levde forøvri
Page 122 and 123: Matematikkinteressere kan fortsatt
Page 124 and 125: 122
Page 126 and 127: Fra klosteret ble Mendel så sendt
Page 128 and 129: Før forsøkene startet, måtte Men
Page 130 and 131: Mendel brukte symboler for å illus
Page 132 and 133: som beskriver tilstandsvektoren for
Page 134 and 135: vokaler. For å illustrere resultat
Page 136 and 137: 134
Page 138 and 139: Ettersom utviklingen av utstyret ha
Page 140 and 141: Allerede fra fødselen av er mennes
Page 142 and 143: teknologien og programutviklingen s
Page 144 and 145: store programmeringsteam i å utvik
Page 146 and 147: Regnskapsførsel var noe av det fø
Page 148 and 149: Selvfølgelig kan det tenkes krisep
Page 150 and 151: oppdagere. Senere kreves det jo hel
Page 152 and 153: 6.2 NATURLIG SPRÅK Et annet aktuel
Page 154 and 155: 152
Page 156 and 157: har menneskene flere ganger måttet
Page 158 and 159: anta at befolkningen etter 200 år
Page 160 and 161: guvernør Orestes, og erkebiskop Ky
Page 164 and 165: Fermats problem har med rette blitt
Page 166 and 167: velegnet til å studere symmetrier.
Page 168 and 169: De første skyggetabellene vi kjenn
Page 170 and 171: Tallet Pi A = π * r 2 . - Dette er
Page 172 and 173: Augustus' tid. Han lot landets befo
Page 174 and 175: valgt til medlem i Royal Statistica
Page 176 and 177: Feil bruk av statistikk Ikke alle s
Page 178 and 179: Den greske astronomen Hipparkhos so
Page 180 and 181: Ragnar Frisch Den kjente norske sos
Page 182 and 183: Isaac Newton Isaac Newton (1642-172
Page 184 and 185: en satte hele geometrien i et nytt
Page 186 and 187: 184
Page 188 and 189: Problemløsningssyn: Platonistisk s
Page 190 and 191: OPPGAVE 4 Dette problemet er hentet
Page 192 and 193: hver periode, gjerne med eksempler
Page 194 and 195: Stikkordregister A Abel, Niels Henr
Page 196: V vektor;169 Viète, Francois;49; 5
show all

Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?